6-5 -1 投射方位図法

   6-5-1-1 Gnomonic (心射方位図法)

    6-5-1-1-1 極面 (心射方位図法)

         【 投影式 】北極で平面が接する。

 ρ = R cotφ

 x = ρ sin (λ - λ₀)

 y = - ρ cos (λ - λ₀)

         【経度･緯度】  経線：直線　、緯線：曲線

         【 ポイント 】・中心の極から離れるにつれ拡大して行く。参考書籍などの

      サンプル描写図では、中心から30°程度離れた部分 までの

   部分球描画としているものが多い。ここでは歪を みるため

　　　　　　　　　  　    に部分球外(下図灰色部分)も描画して見た。

[図 6-5-1-1-1] 心射図法 - 極面  ( Gnomonic Projection,Polar Aspect )

                         【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､北緯90ﾟ 【主描画範囲】北緯30ﾟ以北

                                          【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

    6-5-1-1-2 赤道面 (心射方位図法)

         【 投影式 】赤道で平面が接する。

 x = R tan (λ - λ₀)

 y = R tanφ / cos (λ - λ₀)

 もしcosφcos (λ-λ₀）が0以下であるならば、ポイントを

描画しない。

         【経度･緯度】  経線：直線　、緯線：曲線

         【 ポイント 】・中心点から離れるにつれ拡大して行く。参考書籍などの

  サンプル描写図では、中心から60°離れた部分までの

  部分球描画としているものが多い。

                        ここでは歪をみるために部分球外も描画して見た。

 ＜描画範囲に外周を付ける＞　描画範囲を特定する。

　　5-2-3 外周を参照し『r』は、セルC5 を指定する。

[図 6-5-1-1-2] 心射図法

                           赤道面  ( Equatorial Gnomonic Projection,Equatorial Aspect ) 

                   【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､緯度0ﾟ 【主描画範囲】地図主点中心から 60ﾟ

                                【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

    6-5-1-1-3 傾斜面 (心射方位図法)

         【 投影式 】地球上の任意の地点で平面が接する。

 cos z = sinφ₁ sinφ + cosφ₁ cosφ cos (λ - λ₀)

K = sec z = 1 / cos z

 x = RK cosφ sin(λ - λ₀)

 y = RK [cosφ1 sinφ - sinφ₁ cosφ cos(λ - λ_o)]

 cos zがゼロ以下ならば、地点を拒描画しない。

         【経度･緯度】  経線：直線　、緯線：曲線

         【 ポイント 】・中心点から離れるにつれ拡大して行く。参考書籍などの

  サンプル描写図では、中心から60°程度離離れた部分ま

  での部分球描画としているものが多い。ここでは歪を見

                        るために部分球外も描画して見た。

 ＜描画範囲に外周を付ける＞　描画範囲を特定する。

　　5-2-3 外周を参照し『r』は、セルK4 を指定する。

[図 6-5-1-1-3] 心射図法 - 傾斜面  ( Gnomonic Projection,Oblique Aspect )

                【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､北緯35ﾟ 【主描画範囲】地図主点中心から 60ﾟ

                          【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

   6-5-1-2 Stereographic (平射方位図法)

    6-5-1-2-1 極面 (平射方位図法)

         【 投影式 】ρ= 2 R k₀ tan ( π/4 - φ/2 )

 x = ρ sin ( λ - λ₀ )

 y = - ρ cos ( λ - λ₀ )

 φ= - 90° は描画しない。

         【経度･緯度】  経線：直線　、緯線：曲線

        【 ポイント 】・中心点から離れるにつれ拡大して行く。参考書籍などの

 サンプル描写図では、極から90°離れた部分(赤道)まで

 の半球描画としているものが多い。

 ここでは歪をみるために半球外も描画して見た。

                       そして北極、南極を中心とした半球を縦列に並べて描画

                       してみた。

                     ・k₀ は、1 にした。

[図 6-5-1-2-1] 平射図法 - 極面 ( Stereographic Projection,Polar Aspect )

                            【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､北緯90ﾟ 【主描画範囲】緯度 0ﾟ以北

                            【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

[図 6-5-1-2-1] 平射図法 - 極面､半球縦列 ( Stereographic Projection,Polar Aspect )

【地図主点(中心)】上半球:東経135ﾟ､北緯90ﾟ ／ 下半球:西経 45ﾟ､南緯90ﾟ

    6-5-1-2-2 赤道面 (平射方位図法)

         【 投影式 】cos z = cos φcos ( λ - λ₀)

 もし  cos z =  - 1 描画しない

 K = 2 k₀ / (1 + cos z)

 x = R K cosφ sin(λ - λ₀)

 y = R K sinφ

        【経度･緯度】  経線：曲線　、緯線：曲線

       【 ポイント 】・中心経度から左右に90°離れた経線は円弧となります。

・中心点から離れるにつれ拡大して行く。参考書籍などの

  サンプル描写図では、中心から±90°離れた部分までの

 半球描画としているものが多い。

   ここでは歪をみるために半球外も描画して見た。そして

                       北極、南極を中心とした半球を並べた描画もあらわした。

[図 6-5-1-2-2] 平射図法 - 赤道面 ( Stereographic Projection,Equatorial Aspect )

                 【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､緯度0ﾟ 【主描画範囲】地図主点中心から 90ﾟ

                            【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

[図 6-5-1-2-2] 平射図法 - 赤道面､

                      半球並列 ( Stereographic Projection,Equatorial Aspect )

【地図主点(中心)】左半球:東経135ﾟ､緯度 0ﾟ ／ 右半球:西経 45ﾟ､緯度 0ﾟ

                       【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

    6-5-1-2-3 傾斜面 (平射方位図法)

         【 投影式 】cos z = sinφ₁ sinφ + cosφ₁ cosφ cos (λ - λ₀)

K = 2 k₀ / (1 + cos z )

 x = RK cosφsin(λ - λ₀)

 y = RK [cosφ₁ sinφ - sinφ₁ cosφ cos(λ - λ_o)]

 もし cos z = -1 は描画しない。

         【経度･緯度】  経線：曲線　、緯線：曲線

        【 ポイント 】・中心点から離れるにつれ拡大して行く。参考書籍などの

 サンプル描写図では、中心から90°離れた部分までの

 部分球描画としているものが多い。

                       ここでは歪をみるために部分球外も描画して見た。

 ＜描画範囲に外周を付ける＞　描画範囲を特定する。

　　5-2-3 外周を参照し『r』は、セルJ3 を指定する。

[図 6-5-1-2-3] 平射図法 - 傾斜面 ( Stereographic Projection,Oblique Aspect )

【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､北緯35ﾟ 【主描画範囲】地図主点中心から 90ﾟ

                                 【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

   6-5-1-3 External Perspective <near-side>   (外射図法) <光源に近い面>

    6-5-1-3-1 極面 (外射図法)

        【 投影式 】p = π/2 - φ

 r = R h sin p / ( R + h - R cos p )

 x = r sin ( λ - λ₀)

 y = - r cos ( λ - λ₀)

         【経度･緯度】  経線：直線　、緯線：曲線

 ＜描画範囲に外周を付ける＞　描画範囲を特定する。

　　5-2-3 外周を参照し『r』は、セルJ4 を指定する。

[図 6-5-1-3-1] 外射図法 - 極面 ( External Perspective Projection,Polar Aspect )

                    【視点(光源)】地上から 35,786km上空より照射 (静止衛星高度に近似)

                     【地図主点(中心)】北極上空------東経 135ﾟ､北緯 90ﾟ

                                  【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ 【地球半径】6,370km として計算

    6-5-1-3-2 赤道面 (外射図法)

         【 投影式 】 α＝sin^-1[sinφ₀ sinφ＋cosφ₀cosφcos ( λ - λ₀)]

     β＝cos^-1[(sinφ₀ sin α- sinφ)/(cosφ₀ cos α)]

     p = π / 2 - α

     r = R h sin p / ( R + h - R cos p )

     x = r sin β

     y = - r cos β

         【経度･緯度】  経線：曲線　、緯線：曲線

         【 ポイント 】・そのまま全球データを描画すると、ある地点を超えると

                           裏返って描画されてしまう。

          外射点半角 (a) = arcsin [ R / (R + h) ]

          描画範囲の判定 (Pmax) = π / 2 - 外射点半角     

        Pmax超えた地点を描画しない

          描画外周円半径 (g) = h×tan (a)

                                                  ・地球半径は 6,370km、地上高は、あまり大きくすると

                           正射図法と類似してしまうので、静止衛星の高度に

                           近似した 35,786km とした。

                                                                      (6-5-1-3-1 極面 のポイント参照)

 ＜描画範囲に外周を付ける＞　描画範囲を特定する。

　　5-2-3 外周を参照し『r』は、セルJ4 を指定する。

[図 6-5-1-3-2] 外射図法 - 赤道面 (External Perspective Projection,Equatorial Aspect)

                      【視点(光源)】地上から 35,786km上空より照射 (静止衛星高度に近似)

                                     【地図主点(中心)】赤道上空------東経 135ﾟ､緯度 0ﾟ

                              【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ 【地球半径】6,370km として計算

    6-5-1-3-3 傾斜面 (外射図法)

        【 投影式 】 α＝sin^-1[sinφ₀ sinφ＋cosφ₀ cosφcos ( λ - λ₀)]

β＝cos^-1[(sinφ₀ sin α- sinφ)/(cosφ₀ cos α)]

 p = π/2 - α

 r = R h sin p / ( R + h - R cos p )

 x = r sin β

 y = - r cos β

  ※投影式は､6-5-1-3-2 赤道面と同様

         【経度･緯度】  経線：曲線　、緯線：曲線

         【 ポイント 】・そのまま全球データを描画すると、ある地点

                         を超えると裏返って描画されてしまう。

    外射点半角 (a) = arcsin [ R / (R + h) ]

    描画範囲の判定 (Pmax) = π / 2 - 外射点半角

      Pmax超えた地点を描画しない

    描画外周円半径 (g) = h×tan (a)

                                                   ・地球半径は 6,370km、地上高は、あまり大きく

                          すると正射図法と類似してしまうので、静止衛星

                          の高度に近似した 35,786km とした。

 (6-5-1-3-1 極面 のポイント参照)

 ＜描画範囲に外周を付ける＞　描画範囲を特定する。

　　5-2-3 外周を参照し『r』は、セルJ4 を指定する。

[図 6-5-1-3-3] 外射図法 - 傾斜面 (External Perspective Projection,Oblique Aspect)

                     【視点(光源)】地上から 35,786km上空より照射 (静止衛星高度に近似)

                      【地図主点(中心)】東経 135ﾟ,北緯 35ﾟ

                     【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ 【地球半径】6,370km として計算

   6-5-1-4 Orthographic (正射方位図法)

    6-5-1-4-1 極面 (正射方位図法)

         【 投影式 】 ρ = R cosφ

 x = ρ sin (λ - λ₀)

 y = - ρ cos (λ - λ₀)

 φが中心極の反対半球なら描画しない

         【経度･緯度】  経線：直線　、緯線：曲線

        【 ポイント 】・半球しか描画できないため、データも 0～90°か

                       0～ -90°のどちらか半球分を準備します。

                                        ・ここでは、半球縦列の描画例を掲載しました。

[図 6-5-1-4-1] 正射図法 - 極面 ( Orthographic Projection,Polar Aspect )

【地図主点(中心)】東経135ﾟ､北緯90ﾟ

【視点(光源)】地球から無限遠方より照射【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

[図 6-5-1-4-1] 正射図法 - 極面､半球縦列 ( Orthographic Projection,Polar Aspect )

                     【地図主点(中心)】上部：東経135ﾟ､北緯90ﾟ､下部：西経45ﾟ､南緯90ﾟ

                                   【視点(光源)】地球から無限遠方より照射【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

    6-5-1-4-2 赤道面 (正射方位図法)

        【 投影式 】x = R cosφ sin (λ - λ₀)

y = R sinφ

 もし cosφ cos (λ - λ₀) < 0 の点は描画しない(※)

         【経度･緯度】  経線：曲線　、緯線：直線

         【 ポイント 】・半球描画なので、中心経度±90°のデータを用いる

                         これにより cosφ cos (λ - λ₀) < 0 の判別不要(※)

 ＜描画範囲に外周を付ける＞　描画範囲を特定する。

　　5-2-3 外周を参照し『r』は、セルH3 を指定する。

[図 6-5-1-4-2] 正射図法 - 赤道面 ( Orthographic Projection,Equatorial Aspect )

                 【視点(光源)】地球から無限遠方より照射

                【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､緯度 0ﾟ 【主描画範囲】地図主点を中心として90ﾟ

                             【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

[図 6-5-1-4-2] 正射図法 - 赤道面､半球並列

                                         ( Orthographic Projection,Equatorial Aspect )

                                     【視点(光源)】地球から無限遠方より照射

                                      【地図主点(中心)】左：東経 135ﾟ､緯度 0ﾟ 右：西経45ﾟ,緯度 0ﾟ

                                     【描画範囲】左右の地図主点を中心として90ﾟ

                                                              【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

    6-5-1-4-3 傾斜面 (正射方位図法)

         【 投影式 】cos z = sinφ₁sinφ+cosφ₁cosφcos( λ - λ₀)

 x = R cosφsin( λ - λ₀)

 y = R [ cosφ₁sinφ - sinφ₁cosφcos(λ -λ₀)]

 もし cos z < 0 のポイントは描画しない。

               【経度・緯度】  経線：曲線　　、緯線：曲線

        【 ポイント 】・全球のデータを用いて計算し cos z < 0 の部分の部分のポイ

                      　　ントを消去する。

 ＜描画範囲に外周を付ける＞　描画範囲を特定する。

　　5-2-3 外周を参照し『r』は、セルG3 を指定する。

[図 6-5-1-4-3] 正射図法 - 傾斜面 ( Orthographic Projection,Oblique Aspect )

             【視点(光源)】地球から無限遠方より照射

              【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､北緯 35ﾟ 【主描画範囲】地図主点を中心として90ﾟ

                      【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

[図 6-5-1-4-3] 正射図法 - 傾斜面､半球並列

                                    ( Orthographic Projection,Oblique Aspect )

                             【視点(光源)】地球から無限遠方より照射

                              【地図主点(中心)】左：東経 135ﾟ､北緯 35ﾟ 右：西経45ﾟ､南緯35ﾟ

                             【主描画範囲】左右の地図主点を中心として90ﾟ

                                                【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ