6-1-
4 斜軸円筒図法 ･････････････････････････
投影軸が正軸と斜めになっており、円
筒は、地球の任意な点と接しています。
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6-1-4-1 Oblique Mercator (斜軸メルカトル図法)
【投影式】
x = R arctan [ (cosφp sinφ- sinφp cosφcos( λ - λp)) / cosφsin( λ - λp) ]
A = sinφp sinφ+ cosφp cosφcos( λ - λp)
もし A = 1 y = ∞ , A = - 1 y = - ∞
但し、無限大は描画できないので、そのポイントの x とy はブランク
A が ± 1 以外なら y = 0.5 R ln [ ( 1 + A) / ( 1 - A) ]
【経線・緯線】 経線：中心経度は直線、それ以外は曲線 ，緯線：曲線
【 ポイント 】・斜軸なので意図せず上下左右が結ばれないようにチェック必要。
・経線を表示する場合、中心経度が一部欠落するので、欠落した経線
直線部分を補足する必要があります。 (注6-1-4-1a)
・緯線を描画する場合、中心経度でエラーとなるため、中心経度は
ドンピシャとせず、中心経度±0.000001の２点に分けておきます。
(注6-1-4-1b)
・描画後は上下端に向かって歪が増大するため、y軸の範囲を狭めて
描画サイズを調整してください。
・ここでは、北極をセンターにしたものに加え、南アメリカと南極が
分断されるのを防ぐため y 軸センターをシフトさせて描画するこ
とを試みました。
| ＜基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など＞ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| λ0 | C2 | ??? ← 中心経度(希望経度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| λp | C3 |
=IF(AND(C2>=0,C2<=180),C2-180,C2+180) ↑ 傾斜しているか、交わるか、赤道の面の変形された極の経度 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
| φp | C4 | ?? ← 中心緯度 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| R | C5 | 1 ← 描画係数 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ＜データ計算 など＞ 経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| No. 1 | B9 | ??? ← 式を複写する時に､一旦ソートしたり､解析時に役立つので連番号を付与 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 経度1 | C9 | ??? ← 実際の経度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 緯度1 | D9 | ??? ← 実際の緯度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
補正1 λ-λ0 |
E9 |
=IF($C$3<0,IF(C9-$C$3>180,C9-$C$3-360,C9-$C$3), IF(C9-$C$3<-180,C9+360-$C$3,C9-$C$3)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
| A | F9 |
=SIN(RADIANS($C$4))*SIN(RADIANS(D9))+COS(RADIANS($C$4))* COS(RADIANS(D9))*COS(RADIANS(E9)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
| x | G9 |
=IF(C9=$C$3,IF(D9>$C$4,-PI()/2,PI()/2),ATAN((COS(RADIANS($C$4))* SIN(RADIANS(D9))-SIN(RADIANS($C$4))*COS(RADIANS(D9))* COS(RADIANS(E9)))/(COS(RADIANS(D9))*SIN(RADIANS(E9))))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
補正 x |
H9 |
=IF(AND(C9-$C$3<0,C9-$C$3>-180),G9+PI(), IF(AND($C$3<0,C9-$C$3>180),G9+PI(),G9)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
| xシフト | I9 | =IF(H9<-0.9,H9+2*PI(),H9) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| y | J9 | =IF(ABS(F9)=1,NA(),0.5*LN((1+F9)/(1-F9))) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| x CH | K10 |
=IF(H10="",0,IF(AND(ABS(H10)>0.5,H9*H10<0),"●", IF(AND(H9<>"",H10>PI()/2,ABS(H9-H10)>0.5),"●",0))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
| y CH | L10 |
=IF(J10="",0,IF(AND(ABS(J10)>0.5,J9*J10<0),"●", IF(AND(J9<>"",J10>PI()/2,ABS(J9-J10)>0.5),"●",0))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
↑ x軸だけでなく､横軸なので上下( y軸方向 )の端をチェックしている。"●"の付いた行の前に一行 挿入すると、勝手に上端と下端が線で結ばれない。 ※描画は ①北極中央 ： x → 補正x 、y → y を用いる。 ②大陸分断防止 ： x → ｼﾌﾄ x 、y → y を用いる。 ↑ 南アメリカと南極が分断されるのを防止 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
※<注6-1-4-1a>
この投影は、長方形で描画されますが、エクセルを利用しているせいなのか、
中心緯度の変化によって中心経線の左右端線が部分的に描画できません、そこ
で作成中の Excelファイルの空き部分に左記セル数値を記入し補助線として用
います。
| No. | 指定位置 | 補助経線 x | 補助経線 y | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 左端上端点（四角形の左上を指定 ） | = - PI()/2 | = PI()*3/2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 左端下端点（四角形の左下を指定 ） | = - PI()/2 | = -PI()*3/2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4 | 右端上端点（四角形の右上を指定 ） | = PI()*3/2 | = PI()*3/2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 5 | 右端下端点（四角形の右下を指定 ） | = PI()*3/2 | = -PI()*3/2 | |||||||||||||||||||||||||||||
※<注6-1-4-1b> 中心経度 135°(180°離れた -45°も要対応)で緯度70°の例
＜エラーとなる＞ ＜エラーとならない＞
| 経度 | 緯度 | 経度 | 緯度 | |||||||||||||||||||||||||
| ： | ： | ： | ： | |||||||||||||||||||||||||
| 133 | 70 |
|
133 | 70 | ||||||||||||||||||||||||
| 134 | 70 | 134 | 70 | |||||||||||||||||||||||||
| 135 | 70 | 134.999999 | 70 | |||||||||||||||||||||||||
| 136 | 70 | 135.000001 | 70 | |||||||||||||||||||||||||
| 137 | 70 | 136 | 70 | |||||||||||||||||||||||||
| ： | ： | 137 | 70 | |||||||||||||||||||||||||
| ： | ： | |||||||||||||||||||||||||||
| 経度 | 緯度 | 経度 | 緯度 | |||||||||||||||||||||||||
| ： | ： | ： | ： | |||||||||||||||||||||||||
| -47 | 70 |
|
-47 | 70 | ||||||||||||||||||||||||
| -46 | 70 | -46 | 70 | |||||||||||||||||||||||||
| -45 | 70 | -45.000001 | 70 | |||||||||||||||||||||||||
| -44 | 70 | -44.999999 | 70 | |||||||||||||||||||||||||
| -43 | 70 | -44 | 70 | |||||||||||||||||||||||||
| ： | ： | -43 | 70 | |||||||||||||||||||||||||
| ： | ： | |||||||||||||||||||||||||||
各緯度についても同様な経度を適用してください。
[ 図 6-1-4-1 ] 斜軸メルカトル図法 ( Oblique Mercator Projection ) ①北極中央
【傾斜中心経度緯度】東経 135ﾟ､北緯 30ﾟ【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ
[ 図 6-1-4-1 ] 斜軸メルカトル図法 ( Oblique Mercator Projection ) ②大陸分断防止
6-1-4-2 Oblique Equidistant Cylindrical (斜軸正距円筒図法)
【投影式】x = R arctan [ (cosφp sinφ-sinφp cosφcos( λ - λp))/cosφsin( λ - λp) ]
A = sinφp sinφ+cosφp cosφcos(λ - λp)
もし A = 1 y = ∞ , A = －1 y = －∞
但し、無限大は描画できないので x と y はブランク
A が ± 1 以外なら y = R arcsin A
【経線・緯線】 経線：中心経度は直線、それ以外は曲線 ，緯線：曲線
【 ポイント 】・斜軸なので意図せず上下左右が結ばれないようにチェック必要。
・経線を表示する場合、中心経度が一部欠落するので、欠落した経線
直線部分を補足する必要がある。 (前項 注6-1-4-1a を参照)
・緯線を描画する場合、中心経度でエラーとなるため、中心経度は
ドンピシャとせず、中心経度±0.000001の２点に分けます。
(前項 注6-1-4-1b を参照)
・描画後は上下端に向かって歪が増大するため、y軸の範囲を狭めて
描画サイズを調整してください。
・ここでは、北極をセンターにしたものに加え、南アメリカと南極が
分断されるのを防ぐため y 軸センターをシフトさせて描画するこ
とを試みました。
| ＜基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など＞ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| λ0 | C2 | ??? ← 中心経度(希望経度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| λp | C3 |
=IF(AND(C2>=0,C2<=180),C2-180,C2+180) ↑ 傾斜しているか、交わるか、赤道の面の変形された極の経度 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
| φp | C4 | ?? ← 中心緯度 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| R | C5 | 1 ← 描画係数 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ＜データ計算 など＞ 経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| No. 1 | B9 | ??? ← 式を複写する時に､一旦ソートしたり､解析時に役立つので連番号を付与 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 経度1 | C9 | ??? ← 実際の経度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 緯度1 | D9 | ??? ← 実際の緯度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
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補正1 λ-λ0 |
E9 |
=IF($C$3<0,IF(C9-$C$3>180,C9-$C$3-360,C9-$C$3), IF(C9-$C$3<-180,C9+360-$C$3,C9-$C$3)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
| A | F9 |
=SIN(RADIANS($C$4))*SIN(RADIANS(D9))+COS(RADIANS($C$4))* COS(RADIANS(D9))*COS(RADIANS(E9)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
| x | G9 |
=IF(C9=$C$3,IF(D9>$C$4,-PI()/2,PI()/2),ATAN((COS(RADIANS($C$4))* SIN(RADIANS(D9))SIN(RADIANS($C$4))*COS(RADIANS(D9))* COS(RADIANS(E9)))/(COS(RADIANS(D9))*SIN(RADIANS(E9))))) |
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|
補正 x |
H9 |
=IF(AND(C9-$C$3<0,C9-$C$3>-180),G9+PI(), IF(AND($C$3<0,C9-$C$3>180),G9+PI(),G9)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
| xシフト | I9 | =IF(H9<-0.9,H9+2*PI(),H9) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| y | J9 | =IF(ABS(F9)=1,NA(),ASIN(F9)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| x CH | K10 |
=IF(H10="",0,IF(AND(ABS(H10)>0.5,H9*H10<0),"●", IF(AND(H9<>"",H10>PI()/2,ABS(H9-H10)>0.5),"●",0))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
| y CH | L10 |
=IF(J10="",0,IF(AND(ABS(J10)>0.5,J9*J10<0),"●", IF(AND(J9<>"",J10>PI()/2,ABS(J9-J10)>0.5),"●",0))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
↑ x軸だけでなく､横軸なので上下( y軸方向 )の端をチェックしている。"●"の付いた行の前に一行 挿入すると、勝手に上端と下端が線で結ばれない。 ※描画は ①北極中央 ： x → 補正x 、y → y を用いる。 ②大陸分断防止 ： x → ｼﾌﾄ x 、y → y を用いる。 ↑ 南アメリカと南極が分断されるのを防止 |
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[ 図 6-1-4-2 ] 斜軸正距円筒図法 ( Oblique Equidistant Cylindrical Projection )
①北極中央
【傾斜中心経度緯度】東経 135ﾟ､北緯 30ﾟ【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ
[ 図 6-1-4-2 ] 斜軸正距円筒図法 ( Oblique Equidistant Cylindrical Projection )
②大陸分断防止
6-1-4-3 Oblique Lambert Cylindrical Equal-Area (斜軸ランベルト正積円筒図法)
【投影式】x = R arctan [ (cosφp sinφ- sinφp cosφcos( λ - λp))/cosφsin( λ - λp) ]
A = sinφp sinφ+cosφp cosφcos( λ - λp)
y = R A
A = ±1のx , yはブランク
【経線・緯線】 経線：中心経度は直線、それ以外は曲線 ，緯線：曲線
【 ポイント 】・斜軸なので意図せず上下左右が結ばれないようにチェック必要。
・経線を表示する場合、中心経度が一部欠落するので、欠落した経線
直線部分を補足する必要がある。 (前々項 注6-1-4-1a を参照)
・緯線を描画する場合、中心経度でエラーとなるため、中心経度は
ドンピシャとせず、中心経度±0.000001の２点に分けます。
(前項 注6-1-4-1b を参照)
・ここでは、北極をセンターにしたものに加え、南アメリカと南極が
分断されるのを防ぐため y 軸センターをシフトさせて描画するこ
とを試みました。
| ＜基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など＞ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| λ0 | C2 | ??? ← 中心経度(希望経度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| λp | C3 |
=IF(AND(C2>=0,C2<=180),C2-180,C2+180) ↑ 傾斜しているか、交わるか、赤道の面の変形された極の経度 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
| φp | C4 | ?? ← 中心緯度 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| R | C5 | 1 ← 描画係数 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ＜データ計算 など＞ 経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| No. 1 | B9 | ??? ← 式を複写する時に､一旦ソートしたり､解析時に役立つので連番号を付与 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 経度1 | C9 | ??? ← 実際の経度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 緯度1 | D9 | ??? ← 実際の緯度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
補正1 λ-λ0 |
E9 |
=IF($C$3<0,IF(C9-$C$3>180,C9-$C$3-360,C9-$C$3), IF(C9-$C$3<-180,C9+360-$C$3,C9-$C$3)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
| A | F9 |
=SIN(RADIANS($C$4))*SIN(RADIANS(D9))+COS(RADIANS($C$4))* COS(RADIANS(D9))*COS(RADIANS(E9)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
| x | G9 |
=IF(C9=$C$3,IF(D9>$C$4,-PI()/2,PI()/2),ATAN((COS(RADIANS($C$4))* SIN(RADIANS(D9))-SIN(RADIANS($C$4))*COS(RADIANS(D9))* COS(RADIANS(E9)))/(COS(RADIANS(D9))*SIN(RADIANS(E9))))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
補正 x |
H9 |
=IF(AND(C9-$C$3<0,C9>$C$3-180),G9+PI(), IF(AND($C$3<0,C9>$C$3+180),G9+PI(),G9)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
| xシフト | I9 | =IF(H9<-0.9,H9+2*PI(),H9) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| y | J9 | =IF(ABS(F9)=1,NA(),F9) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| x CH | K10 |
=IF(H10="",0,IF(AND(ABS(H10)>0.5,H9*H10<0),"●", IF(AND(H9<>"",H10>PI()/2,ABS(H9-H10)>0.5),"●",0))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
| y CH | L10 |
=IF(J10="",0,IF(AND(ABS(J10)>0.5,J9*J10<0),"●", IF(AND(J9<>"",J10>PI()/2,ABS(J9-J10)>0.5),"●",0))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
↑ x軸だけでなく､横軸なので上下( y軸方向 )の端をチェックしている。"●"の付いた行の前に一行 挿入すると、勝手に上端と下端が線で結ばれない。 ※描画は ①北極中央 ： x → 補正x 、y → y を用いる。 ②大陸分断防止 ： x → ｼﾌﾄ x 、y → y を用いる。 ↑ 南アメリカと南極が分断されるのを防止 |
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[ 図 6-1-4-3 ] 斜軸ランベルト正積円筒図法
( Oblique Lambert Cylindrical Equal-Area Projection ) ①北極中央
【傾斜中心経度緯度】東経 135ﾟ､北緯 30ﾟ【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ
[ 図 6-1-4-3 ] 斜軸ランベルト正積円筒図法
( Oblique Lambert Cylindrical Equal-Area Projection ) ②大陸分断防止
