6-6 変更方位図法
6-6-1 Aitoff (エイトフ図法)
【 投影式 】D = arccos { cosφcos [ ( λ - λ0 ) / 2 ] }
もし D = 0 , x = 0, y = 0
C = sinφ/ sin D
x = ± 2 RD (1 - C2 ) 1/2 , 符号は(λ-λ0 )
y = RDC
【経度・緯度】 経線:曲線 、緯線:曲線
【 ポイント 】・極は、点となるため緯線は -80°~ 80°を描画する。
<基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ0 | C2 | ??? ← 中心経度(希望経度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
R | C3 | 1 ← 描画係数 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
<データ計算 など> 経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
No. | B9 | ??? ← 式を複写する時に、一旦ソートしたり、解析時に役立つので連番号を付与 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
経度 | C9 | ??? ← 実際の経度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
緯度 | D9 | ??? ← 実際の緯度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
補正 λ-λ0 |
E9 |
=IF($C$2<0,IF(C9-$C$2>180,C9-$C$2-360,C9-$C$2), IF(C9-$C$2<-180,C9+360-$C$2,C9-$C$2)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
D | F9 | =ACOS(COS(RADIANS(D9))*COS((RADIANS(E9/2)))) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
C | G9 | =SIN(RADIANS(D9))/SIN(F9) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
x | H9 | =IF(F9=0,0,IF(E9<0,-2*F9*SQRT(1-G9^2),2*F9*SQRT(1-G9^2))) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
y | I9 | =IF(F9=0,0,F9*G9) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
端CH | J10 |
=IF(H10="",0,IF(AND(ABS(H10)>0.2,H9*H10<0),"●", IF(AND(H9<>"",H10>PI()/2,ABS(H9-H10)>0.2),"●",0))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
↑ 左右の端をチェックしている。"●"の付いた行の前に一行挿入すると、勝手に左端と右端が線で結ばれない。 |
[図 6-6-1] エイトフ図法 ( Aitoff Projection )
【地図主点(中心)】東経 135゚、緯度 0゚ 【経度間隔】15゚ 【緯度間隔】10゚
6-6-2 Hammer (Elliptical,ハンメル図法)
【 投影式 】W = 0.5
D = 2 / { 1 + cos φ cos [ W ( λ- λ0 ) ] }
x = R (D1/2 / W) cos φ sin [ W ( λ - λ0 ) )
y = R D1/2 sin φ
【経度・緯度】 経線:曲線 、緯線:曲線
【 ポイント 】極は、点となるため緯線は -80°~ 80°を描画する。
<基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ0 | C2 | ??? ← 中心経度(希望経度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
R | C3 | 1 ← 描画係数 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
W | C4 | 0.5 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
<データ計算 など> 経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
No. | B9 | ??? ← 式を複写する時に、一旦ソートしたり、解析時に役立つので連番号を付与 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
経度 | C9 | ??? ← 実際の経度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
緯度 | D9 | ??? ← 実際の緯度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
補正 λ-λ0 |
E9 |
=IF($C$2<0,IF(C9-$C$2>180,C9-$C$2-360,C9-$C$2), IF(C9-$C$2<-180,C9+360-$C$2,C9-$C$2)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
D | F9 | =2/(1+COS(RADIANS(D9))*COS($C$4*(RADIANS(E9)))) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
x | G9 | =(SQRT(F9)/$C$4)*COS(RADIANS(D9))*SIN($C$4*RADIANS(E9)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
y | H9 | =SQRT(F9)*SIN(RADIANS(D9)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
端CH | I10 |
=IF(G10="",0,IF(AND(ABS(G10)>0.2,G9*G10<0),"●", IF(AND(G9<>"",G10>PI()/2,ABS(G9-G10)>0.2),"●",0))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
↑ 左右の端をチェックしている。"●"の付いた行の前に一行挿入すると、勝手に左端と右端が線で結ばれない。 |
[図 6-6-2] ハマー < Elliptical > 図法 ( Hammer < Elliptical > Projection )
【地図主点(中心)】東経 135゚、緯度 0゚ 【経度間隔】15゚ 【緯度間隔】10゚
6-6-3 Eckert-Greifendorff (Hammer and Eckert-Greifendorff)
【 投影式 】W= 0.25
D = 2 / { 1 + cos φ cos [W( λ - λ0)] }
x = R (D1/2 / W) cos φ sin [ W( λ - λ0)]
y = R D1/2 sin φ
※ W の数値以外は Hammer (Elliptical,ハンメル図法)に同じ
【経度・緯度】 経線:曲線 、緯線:曲線
【 ポイント 】極は、点となるため緯線は -80°~ 80°を描画する。
<基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ0 | C2 | ??? ← 中心経度(希望経度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
R | C3 | 1 ← 描画係数 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
W | C4 | 0.25 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
<データ計算 など> 経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
No. | B9 | ??? ← 式を複写する時に、一旦ソートしたり、解析時に役立つので連番号を付与 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
経度 | C9 | ??? ← 実際の経度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
緯度 | D9 | ??? ← 実際の緯度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
補正 λ-λ0 |
E9 |
=IF($C$2<0,IF(C9-$C$2>180,C9-$C$2-360,C9-$C$2), IF(C9-$C$2<-180,C9+360-$C$2,C9-$C$2)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
D | F9 | =2/(1+COS(RADIANS(D9))*COS($C$4*(RADIANS(E9)))) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
x | G9 | =(SQRT(F9)/$C$4)*COS(RADIANS(D9))*SIN($C$4*RADIANS(E9)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
y | H9 | =SQRT(F9)*SIN(RADIANS(D9)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
端CH | I10 |
=IF(G10="",0,IF(AND(ABS(G10)>0.2,G9*G10<0),"●", IF(AND(G9<>"",G10>PI()/2,ABS(G9-G10)>0.2),"●",0))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
↑ 左右の端をチェックしている。"●"の付いた行の前に一行挿入すると、勝手に左端と右端が線で結ばれない。 |
[図 6-6-3] Eckert-Greifendorff 図法 ( Eckert-Greifendorff Projection )
【地図主点(中心)】東経 135゚、緯度 0゚ 【経度間隔】15゚ 【緯度間隔】10゚
6-6-4 Briesemeister
【 投影式 】φ' = arcsin { [ sin φ - cos φ cos ( λ - λ0) ] / 21/2}
λ' = arccos { [sin φ + cos φ cos ( λ - λ0) ] / ( 21/2 cos φ') }
D = 2 / [ 1 + cos φ' cos ( λ' / 2 ) ]
x = ± R ( 3.5 D )1/2 cos φ' sin ( λ' / 2 ) ⇒符号は ( λ - λ0 )
y = R ( 2 D )1/2 sin φ' / 1.751/2
【経度・緯度】 経線:曲線 、緯線:曲線
【 ポイント 】計算エラーが発生するポイントがあった場合は、
『 6.地図投影の【エラーを回避する】 』を参照し
てください。
<基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ0 | C2 | ??? ← 中心経度(希望経度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
R | C3 | 1 ← 描画係数 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
長軸 | C4 | =SQRT(7) ←外周は楕円となるが、その長軸 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
短軸 | C5 | =4/SQRT(7) ←外周は楕円となるが、その短軸 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
<データ計算 など> 経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
No. | B9 | ??? ← 式を複写する時に、一旦ソートしたり、解析時に役立つので連番号を付与 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
経度 | C9 | ??? ← 実際の経度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
緯度 | D9 | ??? ← 実際の緯度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
補正 λ-λ0 |
E9 |
=IF($C$2<0,IF(C9-$C$2>180,C9-$C$2-360,C9-$C$2), IF(C9-$C$2<-180,C9+360-$C$2,C9-$C$2)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
φ' | F9 | =ASIN((SIN(RADIANS(D9))-COS(RADIANS(D9))*COS(RADIANS(E9)))/SQRT(2)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ' | G9 |
=ACOS((SIN(RADIANS(D9))+COS(RADIANS(D9))* COS(RADIANS(E9)))/(SQRT(2)*COS(F9))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
D | H9 | =2/(1+COS(F9)*COS(G9/2)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
x | I9 | =IF(E9<0,-SQRT(3.5*H9)*COS(F9)*SIN(G9/2),SQRT(3.5*H9)*COS(F9)*SIN(G9/2)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
y | J9 | =SQRT(2*H9)*SIN(F9)/SQRT(1.75) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
端CH | K10 |
=IF(I10="",0,IF(AND(ABS(I10)>0.2,I9*I10<0),"●", IF(AND(I9<>"",I10>PI()/2,ABS(I9-I10)>0.2),"●",0))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
↑ 左右の端をチェックしている。"●"の付いた行の前に一行挿入すると、勝手に左端と右端が線で結ばれない。 |
[図 6-6-4] Briesemeister 図法 ( Briesemeister Projection )
【地図主点(中心)】東経135゚、北緯45゚ 【経度間隔】15゚ 【緯度間隔】10゚
[図 6-6-4] Briesemeister 図法 ( Briesemeister Projection )
【地図主点(中心)】東経10゚、北緯45゚ 【経度間隔】15゚ 【緯度間隔】10゚
6-6-5 Winkel Tripel (ヴィンケル図法<第3図法>)
【 投影式 】cos P =cosφcos [ ( λ - λ0 ) /2 ]
x = R { ( λ - λ0 ) cosφ1 +
2 P cosφsin [ ( λ - λ0 ) /2 ] / sin P} / 2
y = R [ φ+ ( P sinφ) / sin P ] / 2
【経度・緯度】 経線:曲線 、緯線:曲線
【 ポイント 】・Equirectangular図法とエイトフ図法の算術平均で、面積、
方位、距離の3種類の歪みを最小限に抑えることを狙った
図法です。
・同一投影式で φ1= 40°にしたバーソロミュ図法もある。
<基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ0 | C2 | ??? ← 中心経度(希望経度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
φ1 | C3 | =DEGREES(ACOS(2/PI())) ← arccos 2/π =50゚28' | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
R | C4 | 1 ← 描画係数 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
<データ計算 など> 経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
No. | B9 | ??? ← 式を複写する時に、一旦ソートしたり、解析時に役立つので連番号を付与 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
経度 | C9 | ??? ← 実際の経度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
緯度 | D9 | ??? ← 実際の緯度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
補正 λ-λ0 |
E9 |
=IF($C$2<0,IF(C9-$C$2>180,C9-$C$2-360,C9-$C$2), IF(C9-$C$2<-180,C9+360-$C$2,C9-$C$2)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
cos P | F9 | =COS(RADIANS(D9))*COS(RADIANS(E9/2)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
P | G9 | =ACOS(F9) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
sin P | H9 | =SIN(G9) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
x | I9 |
=(RADIANS(E9)*COS(RADIANS($C$3))+2*G9* COS(RADIANS(D9))*SIN(RADIANS(E9/2))/H9)/2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
y | J9 | =(RADIANS(D9)+G9*SIN(RADIANS(D9))/H9)/2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
端CH | K10 |
=IF(I10="",0,IF(AND(ABS(I10)>0.2,I9*I10<0),"●", IF(AND(I9<>"",I10>PI()/2,ABS(I9-I10)>0.2),"●",0))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
↑ 左右の端をチェックしている。"●"の付いた行の前に一行挿入すると、勝手に左端と右端が線で結ばれない。 |
[図 6-6-5] ヴィンケル第3図法 ( Winkel tripel projection )
【地図主点(中心)】東経 135゚、緯度 0゚ 【標準緯度】北緯50゚28’
【経度間隔】15゚ 【緯度間隔】10゚
6-6-6 Wagner Ⅶ
【 投影式 】S = 0.90631 sin φ
C0 = (1 - S2 )1/2
C1 = (2 / {1 + C0 cos [ ( λ - λ0) / 3 ] } )1/2
x = 2.66723 R C0 C1 sin [( λ - λ0)/3]
y = 1.24104 R S C1
【経度・緯度】 経線:曲線 、緯線:曲線
【 ポイント 】極が窪んだ形状がめずらしい投影です。
<基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ0 | C2 | ??? ← 中心経度(希望経度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
R | C3 | 1 ← 描画係数 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
<データ計算 など> 経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
No. | B9 | ??? ← 式を複写する時に、一旦ソートしたり、解析時に役立つので連番号を付与 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
経度 | C9 | ??? ← 実際の経度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
緯度 | D9 | ??? ← 実際の緯度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
補正 λ-λ0 |
E9 |
=IF($C$2<0,IF(C9-$C$2>180,C9-$C$2-360,C9-$C$2), IF(C9-$C$2<-180,C9+360-$C$2,C9-$C$2)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
C0 | F9 | =SQRT(1-(0.90631*SIN(RADIANS(D9)))^2) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
C0 | G9 | =SQRT(2/(1+F9*COS(RADIANS(E9/3)))) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
x | H9 | =2.66723*F9*G9*SIN(RADIANS(E9/3)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
y | I9 | =1.24104*0.90631*SIN(RADIANS(D9))*G9 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
端CH | J10 |
=IF(H10="",0,IF(AND(ABS(H10)>0.2,H9*H10<0),"●", IF(AND(H9<>"",H10>PI()/2,ABS(H9-H10)>0.2),"●",0))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
↑ 左右の端をチェックしている。"●"の付いた行の前に一行挿入すると、勝手に左端と右端が線で結ばれない。 |
[図 6-6-6] Wagner Ⅶ 図法 ( Wagner Ⅶ Projection )
【地図主点(中心)】東経 135゚、緯度 0゚ 【経度間隔】15゚ 【緯度間隔】10゚
6-6-7 Two-Point Equidistant (2点正距図法)
【 投影式 】cos z0 = sin φA sin φB + cos φA cos φB cos (λB- λA)
cos zA = sin φA sin φ + cos φA cos φ cos (λ - λA)
cos zB = sin φB sin φ + cos φB cos φ cos (λ - λB)
x = R ( z A2 – z B2) / (2 z0)
y = ± R [4 z02 zB2- ( z02 - zA2+ zB2)2]1/2 / (2 z0)
y の符号→[ cos φA cos φB sin (λB - λA) sin φ-
cos φA sin φB cos φsin (λ - λA) +
sin φA cos φB cos φ sin (λ - λB)]
もし (z0+ zA+ zB) = 2 π ,yの符号 = 0 となるので、
そのままの y を使う
外周楕円長軸 = R π [1 - z0 / ( 2 π )]
外周楕円短軸 = R π (1 - z0 / π )l/2
【経度・緯度】 経線:曲線 、緯線:曲線
【 ポイント 】・描画形状は、楕円になる。
・意図せず上下(y 軸方向)が結ばれないようにチェック必要。
<基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記 号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λA | C2 | ??? ← 基準点A経度(希望経度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
φA | C3 | ??? ← 基準点A緯度(希望緯度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λB | C4 | ??? ← 基準点B経度(希望経度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
φB | C5 | ??? ← 基準点B緯度(希望緯度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
R | C6 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λAラジアン | D2 | =RADIANS(C2) ← λAのラジアン変換 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
φAラジアン | D3 | =RADIANS(C3) ← φAのラジアン変換 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λBラジアン | D4 | =RADIANS(C4) ← λBのラジアン変換 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
φBラジアン | D5 | =RADIANS(C5) ← φBのラジアン変換 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
※基準点が2点なのでラジアン変換をここで行い、投影式への関数入力を軽減している。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
<予備計算・共通数値 など> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記 号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
cos z0 | J2 |
=SIN($D$3)*SIN($D$5)+COS($D$3)* COS($D$5)*COS(RADIANS($C$4-$C$2)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
z0 | J3 | =ACOS(J2) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
予備計算1 | J4 | =COS($D$3)*COS($D$5)*SIN(RADIANS($C$4-$C$2)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
予備計算2 | J5 | =COS($D$3)*SIN($D$5) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
予備計算3 | J6 | =SIN($D$3)*COS($D$5) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
楕円長軸 | M2 | =PI()*(1-$J$3/(2*PI())) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
楕円短軸 | M3 | =PI()*SQRT(1-$J$3/PI()) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
<データ計算 など> 経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
No. | B9 | ??? ← 式を複写する時に、一旦ソートしたり、解析時に役立つので連番号を付与 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
経度 | C9 | ??? ← 実際の経度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
緯度 | D9 | ??? ← 実際の緯度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
補正 λ-λA |
E9 |
=IF($C$2<0,IF(C9-$C$2>180,C9-$C$2-360, C9-$C$2),IF(C9-$C$2<-180,C9+360-$C$2,C9-$C$2)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
補正 λ-λB |
F9 |
=IF($C$4<0,IF(C9-$C$4>180,C9-$C$4-360, C9-$C$4),IF(C9-$C$4<-180,C9+360-$C$4,C9-$C$4)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
cos zA | G9 |
=SIN($D$3)*SIN(RADIANS(D9))+COS($D$3)* COS(RADIANS(D9))*COS(RADIANS(E9)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
cos zB | H9 |
=SIN($D$5)*SIN(RADIANS(D9))+COS($D$5)* COS(RADIANS(D9))*COS(RADIANS(F9)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
zA | I9 | =ACOS(G9) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
zB | J9 | =ACOS(H9) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
符号 y |
K9 |
=$J$4*SIN(RADIANS(D9))-$J$5*COS(RADIANS(D9))* SIN(RADIANS(C9-$C$2))+$J$6*COS(RADIANS(D9))*SIN(RADIANS(C9-$C$4)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
x | L9 | =(I9^2-J9^2)/(2*$J$3) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
y | M9 |
=IF(K9<0,-SQRT(4*$J$3^2*J9^2-($J$3^2-I9^2+J9^2)^2)/ (2*$J$3),SQRT(4*$J$3^2*J9^2-($J$3^2-I9^2+J9^2)^2)/(2*$J$3)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
端CH | N10 |
=IF(M10="",0,IF(AND(ABS(M10)>0.2,M9*M10<0),"●", IF(AND(M9<>"",M10>PI()/2,ABS(M9-M10)>0.2),"●",0))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
方位角 | O9 | ??? ← 外周描画用方位角。行方向に 1~360°を展開する。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
x' | P9 | =$M$2*COS(RADIANS(O9)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
y' | Q9 | =$M$3*SIN(RADIANS(O9)) |
[図 6-6-7] 2点正距図法 ( Two-Point Equidistant Projection )
【地図基準点①】東経 0゚、北緯51゚28' ( グリニッジ,London )
【地図基準点②】東経 135゚、北緯35゚00' ( 日本ヘソ公園,西脇市 )
【経度間隔】15゚ 【緯度間隔】10゚
6-6-8 Wiechel (north polar aspect only)
【 投影式 】x = R [ sin( λ - λ0) cosφ- cos( λ - λ0) (1 - sinφ) ]
y = -R [ cos( λ - λ0) cosφ + sin( λ - λ0) (1 - sinφ) ]
【経度・緯度】 経線:曲線 、緯線:曲線
【ポイント】・中心経度と描画した見た目の中心がズレます。描画後を見な
がら中心経度を調整してください。
・参考文献(An Album of Map Projections)では『北極専用』とあっ
たが『南極』もアレンジしてみた。
<基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ0 | C2 | ??? ← 中心経度(希望経度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
R | C3 | 1 ← 描画係数 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
<データ計算 など> 経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
No. | B9 | ??? ← 式を複写する時に、一旦ソートしたり、解析時に役立つので連番号を付与 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
経度 | C9 | ??? ← 実際の経度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
緯度 | D9 | ??? ← 実際の緯度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
補正 λ-λ0 |
E9 |
=IF($C$2<0,IF(C9-$C$2>180,C9-$C$2-360,C9-$C$2), IF(C9-$C$2<-180,C9+360-$C$2,C9-$C$2)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
1-sinφ | F9 | =1-SIN(RADIANS(D9)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
x | G9 | =SIN(RADIANS(E9))*COS(RADIANS(D9))-COS(RADIANS(E9))*F9 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
y | H9 | =-1*(COS(RADIANS(E9))*COS(RADIANS(D9))+SIN(RADIANS(E9))*F9) |
[図
6-6-8] Wiechel 図法 (Wiechel Projection<north polar aspect
only>) 北極面
【地図主点(中心)】東経 105゚、北緯90゚ 【経度間隔】15゚ 【緯度間隔】10゚
[図
6-6-8] Wiechel 図法 (Wiechel Projection<south polar aspect
only>) 南極面
南極面にするには経度緯度の符号を反転させるだけでよい。ラベルは
反転させる前のまま用いる。
【地図主点(中心)】西経 90゚、南緯90゚ 【経度間隔】15゚ 【緯度間隔】10゚
6-6-9 Tilted Perspective
【 投影式 】A = { ( y1 cos γ + x1 sin γ ) sin ω / [ R ( P- 1) ] } + cos ω
cos z = sinφ1 sinφ+ cosφ1 cosφcos( λ - λ0 )
K=( P-1 )/( P-cos z )
x1=RKcosφsin( λ - λ0 )
y1=RK[cosφ1 sinφ-sinφ1 cosφcos( λ - λ0 )]
x = ( x1 cos γ- y1 sin γ ) cos ω / A
y = ( y1 cos γ + x1 sin γ) / A
もし cos z <1/P は描画しない
【経度・緯度】 経線:曲線 、緯線:曲線
【ポイント】・バードビューのような投影図が描画できます。
・投影アングルによっては、地球外周を描画する場合がありま
すが、参考文献では具体的な外周式が見つかりません、
しかし『 cos z <1/P は、「不等号」を「=」にすれば描画
の端が特定できることがわかります。
そこで
cos z = sinφ1 sinφ+ cosφ1 cosφcos( λ - λ0 ) = 1/P
↓↓↓↓↓↓↓
λ = arccos[(1/P - sinφ1 sinφ)/( cosφ1 cosφ)] + λ0
ここでφ1は、設定値として係数化できるので φを変化させて
λ を算出し、投影式に投入すれば外周が描画できます。
φは、90°~- 90°の範囲だけでなく地球裏面も考慮して360°
変化させます。
また、φを0.5°程度のピッチで変化させると、一部がエラーと
連続線となりません。
しかし x y がエラーとなるφの前または後ろのφを
小刻みに変化させるとエラーとなった窪みはどんど
ん狭くなって行きます。しかし、中心点などを変え
るたびにセットするのは大変です。そこで描画をよ
く見ると全体として楕円のようになっています。
楕円なら長軸と短軸がわかれば描画できます。
そこで、エラーのx y は、IF関数を使って「0」に
置き換え、算出した x y それぞれの最大最小を求め、
楕円長軸、短軸を算出し『楕円』を描画し外周とし
ます。エラーを「0」とするのは、最大値と最小値は、
正または負となりゼロにはならないので、算出結果の
範囲に
=MAX(???:???) , =MIN(???,???)
を適用して長軸と短軸を求めたいからです。念のた
め上図のように実際に描画して見て、最大値、最小
値が描画されていることを確認して用いてください。
※どなたかもっとスマートな計算式をご存知な方は
それを使って投影描画してみてください。
<基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ0 | C2 | ??? ← 中心経度(希望経度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
φ1 | C3 | ?? ← 中心緯度 (希望緯度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
地球半径 | C4 | 6,370 ← 単位は、km です | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
視点高度 | C5 | ???? ← 単位は、km です | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
<設定値・予備計算 など> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
γ | G2 | ??? ← 方位角 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
ω | G3 | ?? ← 傾き角 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
P | G4 | =($C$4+$C$5)/$C$4 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 / P | G5 | =1/$G$4 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
<外周用楕円長軸、短軸計算> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
x Max | V2 | =MAX(V9:V????) ← ????は、V列の最終行 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
x Min | V3 | =MIN(V9:V????) ← ????は、V列の最終行 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
横軸半径 | V4 | =(V2-V3)/2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
y Max | W2 | =MAX(W9:W????) ← ????は、W列の最終行 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
y Min | W3 | =MIN(W9:W????) ← ????は、W列の最終行 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
縦軸半径 | W4 | =(W2-W3)/2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
<データ計算 など> 経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
区分 | 記号 | セルNo. | 記述式 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
海 岸 線 |
No. | B9 | ??? ← 式を複写する時に、一旦ソートしたり、解析時に役立つので連番号を付与 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
経度 | C9 | ??? ← 実際の経度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
緯度 | D9 | ??? ← 実際の緯度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
補正 λ-λ0 |
E9 |
=IF($C$2<0,IF(C9-$C$2>180,C9-$C$2-360,C9-$C$2), IF(C9-$C$2<-180,C9+360-$C$2,C9-$C$2)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
cos z | F9 |
=SIN(RADIANS($C$3))*SIN(RADIANS(D9))+COS(RADIANS($C$3))* COS(RADIANS(D9))*COS(RADIANS(E9)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
K | G9 | =($G$4-1)/($G$4-F9) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
x1 | H9 | =G9*COS(RADIANS(D9))*SIN(RADIANS(E9)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
y1 | I9 |
=G9*(COS(RADIANS($C$3))*SIN(RADIANS(D9))-SIN(RADIANS($C$3))* COS(RADIANS(D9))*COS(RADIANS(E9))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
A | J9 |
=((I9*COS(RADIANS($G$2))+H9*SIN(RADIANS($G$2)))* SIN(RADIANS($G$3)))/($G$4-1)+COS(RADIANS($G$3)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
x | K9 | =((H9*COS(RADIANS($G$2))-I9*SIN(RADIANS($G$2)))*COS(RADIANS($G$3)))/J9 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
y | L9 | =(I9*COS(RADIANS($G$2))+H9*SIN(RADIANS($G$2)))/J9 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
描画CH | M9 | =IF(F9<$G$5,"●",0) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
楕 円 計 算 |
外周λ | N9 |
=IF(DEGREES(ACOS(($G$5-SIN(RADIANS($C$3))*SIN(RADIANS(O9)))/ (COS(RADIANS($C$3))*COS(RADIANS(O9))))+ RADIANS($C$2))>180,DEGREES(ACOS(($G$5-SIN(RADIANS($C$3))* SIN(RADIANS(O9)))/(COS(RADIANS($C$3))*COS(RADIANS(O9))))+ RADIANS($C$2))-360,DEGREES(ACOS(($G$5-SIN(RADIANS($C$3))* SIN(RADIANS(O9)))/(COS(RADIANS($C$3))*COS(RADIANS(O9))))+ RADIANS($C$2))) ← 外周描画 λ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
φ | O9 | 0 ← 0をスタートに0.5ピッチで360°まで O列に展開する ← 外周描画 φ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
補正 λ-λ0 |
P9 |
=IF($C$2<0,IF(N9-$C$2>180,N9-$C$2-360,N9-$C$2), IF(N9-$C$2<-180,N9+360-$C$2,N9-$C$2)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
cos z | Q9 |
=SIN(RADIANS($C$3))*SIN(RADIANS(O9))+COS(RADIANS($C$3))* COS(RADIANS(O9))*COS(RADIANS(P9)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
K | R9 | =($G$4-1)/($G$4-Q9) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
x1 | S9 | =R9*COS(RADIANS(O9))*SIN(RADIANS(P9)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
y1 | T9 |
=R9*(COS(RADIANS($C$3))*SIN(RADIANS(O9))- SIN(RADIANS($C$3))*COS(RADIANS(O9))*COS(RADIANS(P9))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
A | U9 |
=((T9*COS(RADIANS($G$2))+S9*SIN(RADIANS($G$2)))* SIN(RADIANS($G$3)))/($G$4-1)+COS(RADIANS($G$3)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
x | V9 |
=IF(ISERROR(Q9),0,((S9*COS(RADIANS($G$2))- T9*SIN(RADIANS($G$2)))*COS(RADIANS($G$3)))/U9) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
y | W9 | =IF(ISERROR(Q9),0,(T9*COS(RADIANS($G$2))+S9*SIN(RADIANS($G$2)))/U9) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
外 周 |
角度 | X9 | 0 ← 0をスタートに1.0ピッチで360°まで X列下方に展開する | |||||||||||||||||||||||||||||||||
x | Y9 | =$V$4*COS(RADIANS(X9)) ← 外周描画用 x | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
y | Z9 | =$W$4*SIN(RADIANS(X9))-($W$4-$W$2) ← 外周描画用 y | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
※経線、緯線は「海岸線」と同じように計算する。 |
[図 6-6-9] Tilted Perspective Projection
【視点経度緯度】東経 135゚、北緯35゚(ニホンヘソ公園、西脇市)
【視点地表高度】1,800m(地球半径は6,370kmで計算) 【傾斜上向き角】20゚
【方位角】330゚(基準:北を 0゚)【経度緯度間隔】1゚
6-6-10 Littrow
【 投影式 】x = R sin (λ- λ0) / cos φ
y = R tanφ cos (λ - λ0)
【経度・緯度】 経線:曲線 、緯線:曲線
【 ポイント 】中心経度±90°の範囲外は、折り返して描画されるので 描画対象から外す。
<基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ0 | C2 | ??? ← 中心経度(希望経度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
左端経度 | C3 | =IF(C2-90<-180,C2-90+360,C2-90) ← 左端の折り返しポイント | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
右端経度 | C4 | =IF(C2+90>180,C2-270,C2+90) ← 右端の折り返しポイント | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
R | C5 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
<データ計算 など> 経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
No. | B9 | ??? ← 式を複写する時に、一旦ソートしたり、解析時に役立つので連番号を付与 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
経度 | C9 | ??? ← 実際の経度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
緯度 | D9 | ??? ← 実際の緯度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
補正 λ-λ0 |
E9 |
=IF($C$2<0,IF(C9-$C$2>180,C9-$C$2-360,C9-$C$2), IF(C9-$C$2<-180,C9+360-$C$2,C9-$C$2)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
x | F9 | =SIN(RADIANS(E9))/COS(RADIANS(D9)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
y | G9 | =TAN(RADIANS(D9))*COS(RADIANS(E9)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
端CH | H9 |
=IF($C$3=0,IF(C9<0,"●",0),IF($C$3>0,IF(OR(AND(C9>=0,C9<$C$3), AND(C9<=0,C9>$C$4)),"●",0),IF($C$3<0,IF(OR(C9<$C$3,C9>$C$4),"●",0),0))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
↑ 「●」印は描画しない。 |
[図 6-6-10] リットロウ図法 ( Littrow projection )
【地図主点(中心)】東経 135゚、緯度 0゚ 【経度間隔】15゚ 【緯度間隔】10゚
6-6-11 Craig Retroazimuthal
【 投影式 】もし (λ - λ0) = 0,
x = 0
y = R (sin φ - cos φ tan φ1)
もし (λ - λ0) ≠ 0,
x = R (λ- λ0)
y = R (λ- λ0) [sin φcos (λ- λ0) - cos φtan φ1] / sin (λ- λ0)
【経度・緯度】 経線:直線 、緯線:曲線
【 ポイント 】緯度描画データは、中心緯度から離れるに従い裏返ってい
ます。その裏返る地点を求める式が入手できませんでした。
⇒原始的(?)な方法ですが、該当緯度毎に
0.001を引いた(北半球に中心緯度があるので)
点の y を算出し裏返りを確認して、描画の可否
を判定する。
<基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ0 | C2 | ??? ← 中心経度(希望経度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
φ1 | C3 | ?? ← 中心緯度 (希望緯度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
R | C4 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
<データ計算 など> 経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
No. | B9 | ??? ← 式を複写する時に、一旦ソートしたり、解析時に役立つので連番号を付与 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
経度 | C9 | ??? ← 実際の経度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
緯度 | D9 | ??? ← 実際の緯度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
補正 λ-λ0 |
E9 |
=IF($C$2<0,IF(C9-$C$2>180,C9-$C$2-360,C9-$C$2), IF(C9-$C$2<-180,C9+360-$C$2,C9-$C$2)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
x | F9 | =IF(E9=0,0,RADIANS(E9)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
y | G9 |
=IF(E9=0,SIN(RADIANS(D9))-COS(RADIANS(D9))* TAN(RADIANS($C$3)),RADIANS(E9)*(SIN(RADIANS(D9))* COS(RADIANS(E9))-COS(RADIANS(D9))*TAN(RADIANS($C$3)))/SIN(RADIANS(E9))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
y-0.001 | H9 |
=IF(E9=0,SIN(RADIANS(D9-0.001))-COS(RADIANS(D9-0.001))* TAN(RADIANS($C$3)),RADIANS(E9)*(SIN(RADIANS(D9-0.001))* COS(RADIANS(E9))-COS(RADIANS(D9-0.001))*TAN(RADIANS($C$3)))/ SIN(RADIANS(E9))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
端CH | I9 | =IF(AND(D9<=0,H9>G9),"●",0) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
↑ 「●」印は描画しない。 |
[図 6-6-11] クレイグ Retroazimuthal 図法 ( Craig Retroazimuthal Projection )
【地図主点(中心)】東経 135゚、北緯 35゚(日本ヘソ公園、西脇市)
【経度間隔】15゚ 【緯度間隔】10゚
6-6-12 Hammer Retroazimuthal
【 投影式 】cos z = sinφ1 sinφ + cosφ1 cosφ cos (λ - λ0)
K= z / sin z
x = RK cos φ1 sin (λ - λ0)
y = - RK [sin φ1 cos φ- cos φ1 sin φ cos (λ - λ0)]
【経度・緯度】 経線:曲線 、緯線:曲線
【 ポイント 】中央経度から±90°を外れた部分は表示しない。
<基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ0 | C2 | ??? ← 中心経度(希望経度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
φ1 | C3 | ?? ← 中心緯度 (希望緯度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
R | C4 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
<データ計算 など> 経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
No. | B9 | ??? ← 式を複写する時に、一旦ソートしたり、解析時に役立つので連番号を付与 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
経度 | C9 | ??? ← 実際の経度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
緯度 | D9 | ??? ← 実際の緯度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
補正 λ-λ0 |
E9 |
=IF($C$2<0,IF(C9-$C$2>180,C9-$C$2-360,C9-$C$2), IF(C9-$C$2<-180,C9+360-$C$2,C9-$C$2)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
cos z | F9 |
=SIN(RADIANS($C$3))*SIN(RADIANS(D9))+COS(RADIANS($C$3))* COS(RADIANS(D9))*COS(RADIANS(E9)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
z | G9 | =ACOS(F9) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
K | H9 | =G9/SIN(G9) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
x | I9 | =H9*COS(RADIANS($C$3))*SIN(RADIANS(E9)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
y | J9 |
=-H9*(SIN(RADIANS($C$3))*COS(RADIANS(D9))- COS(RADIANS($C$3))*SIN(RADIANS(D9))*COS(RADIANS(E9))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
端CH | K9 | =IF(OR(E9<-90,E9>90),"●",0) |
[図 6-6-12] Hammer Retroazimuthal 図法 ( Hammer Retroazimuthal Projection )
【地図主点(中心)】東経 135゚、北緯 35゚【経度間隔】15゚【緯度間隔】10゚
6-6-13 Berghaus Star (ベルガウス星影図法)
【 投影式 】北半球を中心とする場合を想定しています。
もし φ>=0 (北半球),
x = R ( π/2 - φ) sin (λ - λ0)
y = -R ( π/2 - φ) cos (λ - λ0)
もし φ < 0 (南半球),
C = cos( λ - λ0) - 2 cos ( λn - λ0)
D = sin ( λ - λ0) - 2 sin ( λn - λ0)
x = - [ π R sin ( λ- λn) + y D ) ] /C
y = R {- π D sin ( λ - λn )+
C [ ( π/2 - φ)2 (5 - 4 cos (λ - λn )) –
π2 sin2 ( λ - λn)]1/2}/[5 - 4 cos ( λ - λn)]
ただし C = 0,
x= ± R (π/2 -φ) ←符号は sin (λn - λ0)
通常は、λ1 = λ0 とする。
【経度・緯度】 経線:直線 、緯線:曲線
【 ポイント 】・5角形になるので、南半球は5つの部分にデータを分けて
おきます。
・経線、緯線などの補助線も5つの部分に分けてください。
・北半球は分割しなくてよい。
<基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ0 | C2 | ??? ← 中心経度(希望経度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
R | C3 | 1 ← 描画係数 |
<5分割の中央経度と範囲を特定する>
[5分割の入力イメージ]
区分 | 記号 | セルNo. | 記述式 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
λ1 | λ1左端 | F3 | =IF(F4-360/10<-180,F4-360/10+360,F4-360/10) | |||||||||||||||||||||||||||||||||
λ1 | F4 | =$C$2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ1右端 | F5 |
=IF(F4+360/10<-180,F4+360/10+360,IF(F4+360/10>180, -180+(F4+360/10-180),F4+360/10)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ2 | λ2左端 | G3 | =IF(G4-360/10<-180,G4-360/10+360,G4-360/10) | |||||||||||||||||||||||||||||||||
λ2 | G4 | =IF(F4-360/5<-180,F4-360/5+360,F4-360/5) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ2右端 | G5 |
=IF(G4+360/10<-180,G4+360/10+360,IF(G4+360/10>180, -180+(G4+360/10-180),G4+360/10)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ3 | λ3左端 | H3 | =IF(H4-360/10<-180,H4-360/10+360,H4-360/10) | |||||||||||||||||||||||||||||||||
λ3 | H4 | =IF(G4-360/5<-180,G4-360/5+360,G4-360/5) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ3右端 | H5 |
=IF(H4+360/10<-180,H4+360/10+360,IF(H4+360/10>180, -180+(H4+360/10-180),H4+360/10)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ4 | λ4左端 | I3 | =IF(I4-360/10<-180,I4-360/10+360,I4-360/10) | |||||||||||||||||||||||||||||||||
λ4 | I4 | =IF(H4-360/5<-180,H4-360/5+360,H4-360/5) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ4右端 | I5 |
=IF(I4+360/10<-180,I4+360/10+360,IF(I4+360/10>180, -180+(I4+360/10-180),I4+360/10)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ5 | λ5左端 | J3 | =IF(J4-360/10<-180,J4-360/10+360,J4-360/10) | |||||||||||||||||||||||||||||||||
λ5 | J4 | =IF(I4-360/5<-180,I4-360/5+360,I4-360/5) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ5右端 | J5 |
=IF(J4+360/10<-180,J4+360/10+360,IF(J4+360/10>180, -180+(J4+360/10-180),J4+360/10)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
<データ計算 など> 経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
No. | B9 | ??? ← 式を複写する時に、一旦ソートしたり、解析時に役立つので連番号を付与 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
経度 | C9 | ??? ← 実際の経度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
緯度 | D9 | ??? ← 実際の緯度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
x | E9 | =(PI()/2-RADIANS(D9))*SIN(RADIANS(C9-$C$2)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
y | F9 | =-(PI()/2-RADIANS(D9))*COS(RADIANS(C9-$C$2)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ1No. | G9 | ??? ← 式を複写する時に、一旦ソートしたり、解析時に役立つので連番号を付与 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ1経度 | H9 | ??? ← 実際の南半球のλ1経度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ1緯度 | I9 | ??? ← 実際の南半球のλ1緯度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ1C | J9 | =COS(RADIANS(H9-$C$2))-2*COS(RADIANS($F$4-$C$2)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ1D | K9 | =SIN(RADIANS(H9-$C$2))-2*SIN(RADIANS($F$4-$C$2)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ1x | L9 |
=IF(J9=0,SIGN(SIN(RADIANS($F$4-$C$2)))*(PI()/2-RADIANS(I9)), -(PI()*SIN(RADIANS(H9-$F$4))+M9*K9)/J9) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ1y | M9 |
=(-PI()*K9*SIN(RADIANS(H9-$F$4))+J9*SQRT((PI()/2-RADIANS(I9))*(PI()/2- RADIANS(I9))*(5-4*COS(RADIANS(H9-$F$4)))-PI()*PI()* (SIN(RADIANS(H9-$F$4)))*(SIN(RADIANS(H9-$F$4)))))/ (5-4*COS(RADIANS(H9-$F$4))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
↑ 以下、λ2~λ5まで展開する( 赤文字の$F$4を該当λn のセルに変更すればよい )。 |
[図 6-6-13-1] ベルガウス星影図法 ( Berghaus Star projection )
【地図主点(中心)】東経 135゚、北緯 90゚【経度間隔】15゚【緯度間隔】10゚
以上で描画できましたが、何となく違和感があります。普通星といえば『☆』というイメ
ージですが、現在は逆立ちした星形のようです。では、正立した星形を検討してみます。
星形投影式を考えるのは、難しいようです。そこで形状に着目して見ると、現在の
ものを 180°回転させると『☆』となります。
幸い、投影式にて算出した中心は x=0, y=0 となりますので算出した x , y の符号
を反転をさせれば 180°回転させられます。但し、回転させると当然中心部も回転
します。例えば、今まで日本が中心だと思ったものが、逆さまの日本になってしま
うため、投影中心の経度を反転させた経度にする必要があります。
λ0 ⇒ λ0’ 例:東経135°⇒ 西経 45°
【経度・緯度】 経線:直線 、緯線:曲線
【 ポイント 】・南半球は5つの部分にを分けておきます。データは前述した
星形とは分割点が変わります。
・経線、緯線などの補助線も5つの部分に分けてください。
・北半球は分割しなくてよい。
<基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ0 | C2 | ??? ← 中心経度(希望経度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ0' | C3 | =IF(C2-180<-180,C2+180,C2-180) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
R | C4 | 1 ← 描画係数 |
<5分割の中央経度と範囲を特定する>
[5分割の入力イメージ]
区分 | 記号 | セルNo. | 記述式 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
λ1 | λ1左端 | F3 | =IF(F4-360/10<-180,F4-360/10+360,F4-360/10) | |||||||||||||||||||||||||||||||||
λ1 | F4 | =$C$3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ1右端 | F5 |
=IF(F4+360/10<-180,F4+360/10+360,IF(F4+360/10>180, -180+(F4+360/10-180),F4+360/10)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ2 | λ2左端 | G3 | =IF(G4-360/10<-180,G4-360/10+360,G4-360/10) | |||||||||||||||||||||||||||||||||
λ2 | G4 | =IF(F4-360/5<-180,F4-360/5+360,F4-360/5) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ2右端 | G5 |
=IF(G4+360/10<-180,G4+360/10+360,IF(G4+360/10>180, -180+(G4+360/10-180),G4+360/10)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ3 | λ3左端 | H3 | =IF(H4-360/10<-180,H4-360/10+360,H4-360/10) | |||||||||||||||||||||||||||||||||
λ3 | H4 | =IF(G4-360/5<-180,G4-360/5+360,G4-360/5) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ3右端 | H5 |
=IF(H4+360/10<-180,H4+360/10+360,IF(H4+360/10>180, -180+(H4+360/10-180),H4+360/10)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ4 | λ4左端 | I3 | =IF(I4-360/10<-180,I4-360/10+360,I4-360/10) | |||||||||||||||||||||||||||||||||
λ4 | I4 | =IF(H4-360/5<-180,H4-360/5+360,H4-360/5) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ4右端 | I5 |
=IF(I4+360/10<-180,I4+360/10+360,IF(I4+360/10>180, -180+(I4+360/10-180),I4+360/10)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ5 | λ5左端 | J3 | =IF(J4-360/10<-180,J4-360/10+360,J4-360/10) | |||||||||||||||||||||||||||||||||
λ5 | J4 | =IF(I4-360/5<-180,I4-360/5+360,I4-360/5) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ5右端 | J5 |
=IF(J4+360/10<-180,J4+360/10+360,IF(J4+360/10>180, -180+(J4+360/10-180),J4+360/10)) |
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<データ計算 など> 経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
No. | B9 | ??? ← 式を複写する時に、一旦ソートしたり、解析時に役立つので連番号を付与 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
経度 | C9 | ??? ← 実際の経度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
緯度 | D9 | ??? ← 実際の緯度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
x | E9 | =-(PI()/2-RADIANS(D9))*SIN(RADIANS(C9-$C$3)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
y | F9 | =(PI()/2-RADIANS(D9))*COS(RADIANS(C9-$C$3)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ1No. | G9 | ??? ← 式を複写する時に、一旦ソートしたり、解析時に役立つので連番号を付与 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ1経度 | H9 | ??? ← 実際の南半球のλ1経度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ1緯度 | I9 | ??? ← 実際の南半球のλ1緯度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ1C | J9 | =COS(RADIANS(H9-$C$3))-2*COS(RADIANS($F$4-$C$3)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ1D | K9 | =SIN(RADIANS(H9-$C$3))-2*SIN(RADIANS($F$4-$C$3)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ1x | L9 |
=-IF(J9=0,SIGN(SIN(RADIANS($F$4-$C$3)))*(PI()/2-RADIANS(I9)), -(PI()*SIN(RADIANS(H9-$F$4))-M9*K9)/J9) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ1y | M9 |
=-(-PI()*K9*SIN(RADIANS(H9-$F$4))+J9*SQRT((PI()/2-RADIANS(I9))* (PI()/2-RADIANS(I9))*(5-4*COS(RADIANS(H9-$F$4)))-PI()*PI()* (SIN(RADIANS(H9-$F$4)))*(SIN(RADIANS(H9-$F$4)))))/ (5-4*COS(RADIANS(H9-$F$4))) |
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↑ 以下、λ2~λ5まで展開する( 赤文字の$F$4を該当λn のセルに変更すればよい )。 |
[図 6-6-13-2] 正立 ベルガウス星影図法 ( Berghaus Star projection )
【地図主点(中心)】東経 135゚、北緯 90゚【経度間隔】15゚【緯度間隔】10゚
6-6-14 Two-Point Azimuthal (2点方位図法)
【 投影式 】Az1 = arctan2{ [cos φB sin ( λB- λA)] /
[cos φA sin φB- sin φA cos φB cos ( λB- λA)] }
d = (1/2) arccos [sin φA sin φB +
cos φA cos φB cos ( λB- λA)]
φ1 = arcsin ( sin φA cos d + cos φA sin d cos Az1)
λ0 = λA + arctan2 [sin d sin Az1 /
(cos φA cos d - sin φA sin d cos Az1)]
Az2 = arctan2{ [ - cos φA sin ( λA- λ0)] /
[sin φ1 cos φA cos ( λA- λ0) - cos φ1 sin φA] }
cos z = sinφ1 sinφ + cosφ1 cosφ cos (λ - λ0)
K = sec z = 1/cos z
xi = RK cosφ sin(λ - λ0)
yi = RK [cosφ1 sinφ - sinφ1 cosφ cos(λ - λo)]
x = cos d (xi sin Az2 + yi cos Az2)
y = yi sin Az2 - xi cos Az2
Gnomonic (心射方位図法)と同様に cos z<0 は描画しない
【経度・緯度】 経線:直線 、緯線:曲線
【 ポイント 】・中心から離れるにつれ歪みますので、あまり広範囲の描画は
できません。
・描画縦軸横軸は±3.0位内程度で描画しないと何を描画したか
わからないほど歪みます(サンプル描画の経線などの補助線で
cos z<0 を適用しても x,y が8,000 を超えることもあり
縦横軸を小さくしておかないと地図には見えません)。
<基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λA | C2 | ??? ← 中心経度A(希望経度A を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λAラジアン | D2 | =RADIANS(C2) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λB | C3 | ??? ← 中心経度B(希望経度B を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λBラジアン | D3 | =RADIANS(C3) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
φA | C4 | ?? ← 中心緯度A(希望緯度A を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
φAラジアン | D4 | =RADIANS(C4) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
φB | C5 | ?? ← 中心緯度B(希望緯度B を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
φBラジアン | D5 | =RADIANS(C5) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
<予備計算 など> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Az1 | C2 |
=ATAN((COS($D$5)*SIN($D$3-$D$2))/(COS($D$4)* SIN($D$5)-SIN($D$4)*COS($D$5)*COS($D$3-$D$2))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
d | C3 |
=(1/2)*ACOS(SIN($D$4)*SIN($D$5)+ COS($D$4)*COS($D$5)*COS($D$3-$D$2)) |
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φ1 | C4 | =ASIN(SIN($D$4)*COS($G$3)+COS($D$4)*SIN($G$3)*COS($G$2)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ0 | C5 |
=D2+ATAN((SIN($G$3)*SIN($G$2))/(COS($D$4)* COS($G$3)-SIN($D$4)*SIN($G$3)*COS($G$2))) |
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Az2 | J2 |
=ATAN((-COS($D$4)*SIN($D$2-$G$5))/(SIN($G$4)*COS($D$4)* COS($D$2-$G$5)-COS($G$4)*SIN($D$4))) |
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<データ計算 など> 経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
No. | B9 | ??? ← 式を複写する時に、一旦ソートしたり、解析時に役立つので連番号を付与 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
経度 | C9 | ??? ← 実際の経度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
緯度 | D9 | ??? ← 実際の緯度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
補正 λ-λ0 |
E9 |
=IF($C$2<0,IF(C9-$C$2>180,C9-$C$2-360,C9-$C$2), IF(C9-$C$2<-180,C9+360-$C$2,C9-$C$2)) |
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cos z | F9 |
=SIN($G$4)*SIN(RADIANS(D9))+COS($G$4)* COS(RADIANS(D9))*COS(RADIANS(E9)) |
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xi | G9 | =(COS(RADIANS(D9))*SIN(RADIANS(E9)))/F9 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
yi | H9 |
=(COS($G$4)*SIN(RADIANS(D9))-SIN($G$4)* COS(RADIANS(D9))*COS(RADIANS(E9)))/F9 |
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x | I9 | =COS($G$3)*(G9*SIN($J$2)+H9*COS($J$2)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
y | J9 | =H9*SIN($J$2)-G9*COS($J$2) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
描画CH | K9 | =IF(F9<0,"●",0) |
[図 6-6-14] 2点方位図法 ( Two-Point Azimuthal Projection )
【地図基準点①】東経 0゚、北緯51゚28' ( グリニッジ,London )
【地図基準点②】東経 135゚、北緯35゚00' ( 日本ヘソ公園,西脇市 )
【経度間隔】15゚【緯度間隔】10゚
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