6-2-2-6 θ/2 + sin θ = (1 + π/4) sin φ

 

  <θの補間式>

  緯度(D)をキーに No.列も含めソートし該当する補間式を複写する。表中の「???は、

    行番号が記入されます。この式と<データ計算など>も入力したあと No.列をキーにソー

    トすれば、各図法が描画できます。

 ※・補間式の中に符号「- -」が含まれています。本来なら「+」とすべきですが、そのままに

   しています。用いる場合、式をコピペしていただくとミスが防げます。

φ(D) 補間式 θ -------------- F列に記入
85 90  =1.55738814535472+(1.5707963267949-1.55738814535472)*(D???-85)/5
80 85  =1.51920860947885+(1.55738814535472-1.51920860947885)*(D???-80)/5
75 80  =1.46113742240698+(1.51920860947885-1.46113742240698)*(D???-75)/5
70 75  =1.38856677454661+(1.46113742240698-1.38856677454661)*(D???-70)/5
65 70  =1.30596643646344+(1.38856677454661-1.30596643646344)*(D???-65)/5
60 65  =1.21657004233431+(1.30596643646344-1.21657004233431)*(D???-60)/5
55 60  =1.12258112442207+(1.21657004233431-1.12258112442207)*(D???-55)/5
50 55  =1.02547124697258+(1.12258112442207-1.02547124697258)*(D???-50)/5
45 50  =0.926222490392393+(1.02547124697258-0.926222490392393)*(D???-45)/5
40 45  =0.825495627952627+(0.926222490392393-0.825495627952627)*(D???-40)/5
35 40  =0.72374040724477+(0.825495627952627-0.72374040724477)*(D???-35)/5
30 35  =0.62126677443206+(0.72374040724477-0.62126677443206)*(D???-30)/5
25 30  =0.518291042637445+(0.62126677443206-0.518291042637445)*(D???-25)/5
20 25  =0.414966225803207+(0.518291042637445-0.414966225803207)*(D???-20)/5
15 20  =0.311402371869739+(0.414966225803207-0.311402371869739)*(D???-15)/5
10 15  =0.207680560246758+(0.311402371869739-0.207680560246758)*(D???-10)/5
  5 10  =0.103862892780311+(0.207680560246758-0.103862892780311)*(D???-5)/5
  0   5  =0+(0.103862892780311-0)*(D???-0)/5
 -5   0  =-0.103862892780311+(0--0.103862892780311)*(D???--5)/5
-10  -5  =-0.207680560246758+(-0.103862892780311--0.207680560246758)*(D???--10)/5
-15-10  =-0.311402371869739+(-0.207680560246758--0.311402371869739)*(D???--15)/5
-20-15  =-0.414966225803207+(-0.311402371869739--0.414966225803207)*(D???--20)/5
-25-20  =-0.518291042637445+(-0.414966225803207--0.518291042637445)*(D???--25)/5
-30-25  =-0.62126677443206+(-0.518291042637445--0.62126677443206)*(D???--30)/5
-35-30  =-0.72374040724477+(-0.62126677443206--0.72374040724477)*(D???--35)/5
-40-35  =-0.825495627952627+(-0.72374040724477--0.825495627952627)*(D???--40)/5
-45-40  =-0.926222470376903+(-0.825495627952627--0.926222470376903)*(D???--45)/5
-50-45  =-1.02547124697258+(-0.926222490392393--1.02547124697258)*(D???--50)/5
-55-50  =-1.12258112442207+(-1.02547124697258--1.12258112442207)*(D???--55)/5
-60-55  =-1.21657004233431+(-1.12258112442207--1.21657004233431)*(D???--60)/5
-65-60  =-1.305966436+(-1.21657004233431--1.305966436)*(D???--65)/5
-70-65  =-1.38856677454661+(-1.305966436--1.38856677454661)*(D???--70)/5
-75-70  =-1.46113742240698+(-1.38856677454661--1.46113742240698)*(D???--75)/5
-80-75  =-1.51920860947885+(-1.46113742240698--1.51920860947885)*(D???--80)/5
-85-80  =-1.55738814535472+(-1.51920860947885--1.55738814535472)*(D???--85)/5
-90-85  =-1.5707963267949+(-1.55738814535472--1.5707963267949)*(D???--90)/5

    6-2-2-6-1 McBryde-Thomas Flat-Polar Sinusoidal

 【 投影式 】θ / 2 + sin θ = (1 + π/4) sin φ

   x = R [ 6 / (4 + π) ]1/2 ( 0.5 + cos θ ) ( λ - λ0) / 1.5

   y = R [ 6 / ( 4 + π ) ]1/2 θ

     【経線・緯線】 経線:曲線 、緯線:直線

            【 ポイント 】θの補間式:θ/2 + sin θ = (1 + π/4) sin φ

                         表を使用する。

  <基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など>
     記号  セルNo.         記述式
      λ0     C2    ???  ← 中心経度(希望経度を入力)
       R     C3       1  ← 描画係数
     係数     C4  =SQRT(6/(4+PI()))   xy に共通する係数 [ 6 / ( 4 + π)]1/2 を計算する。
                                                                         
  <データ計算 など>  経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。
     記号  セルNo.         記述式
      No.     B9   ???  ← 式を複写する時に、一旦ソートしたり、解析時に役立つので連番号を付与
     経度     C9   ???  ← 実際の経度データ
     緯度     D9   ???  ← 実際の緯度データ
     補正
  λ-λ
0
    E9  =IF($C$2<0,IF(C9-$C$2>180,C9-$C$2-360,C9-$C$2),
                                    IF(C9-$C$2<-180,C9+360-$C$2,C9-$C$2))
 
      θ     F9  上表『XYの補間式』の θ の補間式を入力
       x      G9   =$C$4*(0.5+COS(F9))*RADIANS(E9)/1.5
       y      H9   =$C$4*F9
     端CH     I10   =IF(G10="",0,IF(AND(ABS(G10)>0.2,G9*G10<0),"●",IF(AND(G9<>"",G10>PI()/2,ABS(G9-G10)>0.2),"●",0)))
 
                 ↑  左右の端をチェックしている。"●"の付いた行の前に一行挿入すると、勝手に左端と右端が線で結ばれない。

 

[6-2-2-6-1] McBryde-Thomas Flat-Polar Sinusoidal 図法

【地図主点(中心)】東経 135゚、緯度 0゚【経度間隔】15゚【緯度間隔】10

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6-2-2-6-1_McBryde-Thomas 極平面 Sinusoidal.
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          *********************************************************************************

 6-2-2-6-2 McBryde S3

  【 投影式 】①北緯 55°51'(55.85N)~南緯 55°51'(55.85S)の間は

                          サムソン図法を利用する。

      ②それ以外の範囲は θ/2 + sin θ = (1 + π/4) sin φ

      x = R [ 6 / (4 + π) ]1/2 ( 0.5 + cos θ ) ( λ - λ0) / 1.5

      y = R{ [ 6 / (4 + π) ]1/2 θ - 0.069065 sign φ}

      【経線・緯線】 経線:曲線 、緯線:直線

                【 ポイント 】・描画データを緯度 55.85~-55.85とそれ以外の

             範囲に分けて計算する。

            ・θの補間式:θ/2 + sin θ = (1 + π/4) sin φ>の

                           表を使用する。

  <基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など>
     記号  セルNo.         記述式
      λ0     C2    ???  ← 中心経度(希望経度を入力)
       R     C3       1  ← 描画係数
     係数     C4  =SQRT(6/(4+PI()))   xy に共通する係数 [ 6 / ( 4 + π)]1/2 を計算する。
                                                                         
  <データ計算 など>  経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。
     記号  セルNo.         記述式
     No. 1     B9   ???  ← 式を複写する時に、一旦ソートしたり、解析時に役立つので連番号を付与
     経度1     C9   ???  ← 実際の経度データ
     緯度1     D9   ???  ← 実際の緯度データ
     補正1
  λ-λ0
    E9  =IF($C$2<0,IF(C9-$C$2>180,C9-$C$2-360,C9-$C$2),
                                    IF(C9-$C$2<-180,C9+360-$C$2,C9-$C$2))
 
       x1     F9   =RADIANS(E9)*COS(RADIANS(D9))
       y1     G9   =RADIANS(D9)
    1CH     H10   =IF(F10="",0,IF(AND(ABS(F10)>0.2,F9*F10<0),"●",
                        IF(AND(F9<>"",F10>PI()/2,ABS(F9-F10)>0.2),"●",0)))
 
     No. 2     I9   ???  ← 式を複写する時に、一旦ソートしたり、解析時に役立つので連番号を付与
     経度2     J9   ???  ← 実際の経度データ
     緯度2     K9   ???  ← 実際の緯度データ
     補正2
  λ-λ0
    L9  =IF($C$2<0,IF(J9-$C$2>180,J9-$C$2-360,J9-$C$2),
                                    IF(J9-$C$2<-180,J9+360-$C$2,J9-$C$2))
 
      θ     M9  上表『XYの補間式』の θ の補間式を入力
       x2     N9   =$C$4*(0.5+COS(M9))*RADIANS(L9)/1.5
       y2     O9   =$C$4*M9-SIGN(K9)*0.069065
    2CH     P10   =IF(N10="",0,IF(AND(ABS(N10)>0.2,N9*N10<0),"●",
                          IF(AND(N9<>"",N10>PI()/2,ABS(N9-N10)>0.2),"●",0))) 
 
                ↑  左右の端をチェックしている。"●"の付いた行の前に一行挿入すると、勝手に左端と右端が線で結ばれない。

 

[6-2-2-6-2] McBryde S3 図法 ( McBryde S3 Projection )

【地図主点(中心)】東経 135゚、緯度 0゚【経度間隔】15゚【緯度間隔】10

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6-2-2-6-2_McBryde S3.pdf
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   6-2-2-7 sin(θ/2) + sin θ = ( 1 + 21/2/2) sin φ

 

  <θの補間式>

  緯度(D)をキーに No.列も含めソートし該当する補間式を複写する。表中の「???は、

    行番号が記入されます。この式と<データ計算など>も入力したあと No.列をキーにソー

    トすれば、各図法が描画できます。

 

 ※・補間式の中に符号「- -」が含まれています。本来なら「+」とすべきですが、そのまま

   にしています。用いる場合、式をコピペしていただくとミスが防げます。

φ(D) 補間式 θ -------------- F列に記入
85 90  =1.5529523525727+(1.57079632679489-1.5529523525727)*(D???-85)/5
80 85  =1.50469817975604+(1.5529523525727-1.50469817975604)*(D???-80)/5
75 80  =1.43625462335121+(1.50469817975604-1.43625462335121)*(D???-75)/5
70 75  =1.35583273429497+(1.43625462335121-1.35583273429497)*(D???-70)/5
65 70  =1.26840759085293+(1.35583273429497-1.26840759085293)*(D???-65)/5
60 65  =1.17678088557673+(1.26840759085293-1.17678088557673)*(D???-60)/5
55 60  =1.08254335138287+(1.17678088557673-1.08254335138287)*(D???-55)/5
50 55  =0.986629277398329+(1.08254335138287-0.986629277398329)*(D???-50)/5
45 50  =0.889608797851569+(0.986629277398329-0.889608797851569)*(D???-45)/5
40 45  =0.791842371510684+(0.889608797851569-0.791842371510684)*(D???-40)/5
35 40  =0.693564995520034+(0.791842371510684-0.693564995520034)*(D???-35)/5
30 35  =0.594933924389533+(0.693564995520034-0.594933924389533)*(D???-30)/5
25 30  =0.496056793987372+(0.594933924389533-0.496056793987372)*(D???-25)/5
20 25  =0.397008840883157+(0.496056793987372-0.397008840883157)*(D???-20)/5
15 20  =0.297843848610058+(0.397008840883157-0.297843848610058)*(D???-15)/5
10 15  =0.198601386423789+(0.297843848610058-0.198601386423789)*(D???-10)/5
  5 10  =0.0993118213569853+(0.198601386423789-0.0993118213569853)*(D???-5)/5
  0   5  =0+(0.0993118213569853-0)*(D???-0)/5
 -5   0  =-0.0993118213569853+(0--0.0993118213569853)*(D???--5)/5
-10  -5  =-0.198601386423789+(-0.0993118213569853--0.198601386423789)*(D???--10)/5
-15-10  =-0.297843848610058+(-0.198601386423789--0.297843848610058)*(D???--15)/5
-20-15  =-0.397008840883157+(-0.297843848610058--0.397008840883157)*(D???--20)/5
-25-20  =-0.496056793987372+(-0.397008840883157--0.496056793987372)*(D???--25)/5
-30-25  =-0.594933924389533+(-0.496056793987372--0.594933924389533)*(D???--30)/5
-35-30  =-0.693564995520034+(-0.594933924389533--0.693564995520034)*(D???--35)/5
-40-35  =-0.791842371510684+(-0.693564995520034--0.791842371510684)*(D???--40)/5
-45-40  =-0.889608797851569+(-0.791842371510684--0.889608797851569)*(D???--45)/5
-50-45  =-0.986629277398329+(-0.889608797851569--0.986629277398329)*(D???--50)/5
-55-50  =-1.08254335138287+(-0.986629277398329--1.08254335138287)*(D???--55)/5
-60-55  =-1.17678088557673+(-1.08254335138287--1.17678088557673)*(D???--60)/5
-65-60  =-1.26840759085293+(-1.17678088557673--1.26840759085293)*(D???--65)/5
-70-65  =-1.35583273429497+(-1.26840759085293--1.35583273429497)*(D???--70)/5
-75-70  =-1.43625462335121+(-1.35583273429497--1.43625462335121)*(D???--75)/5
-80-75  =-1.50469817975604+(-1.43625462335121--1.50469817975604)*(D???--80)/5
-85-80  =-1.5529523525727+(-1.50469817975604--1.5529523525727)*(D???--85)/5
-90-85  =-1.57079632679489+(-1.5529523525727--1.57079632679489)*(D???--90)/5

    6-2-2-7-1 McBryde-Thomas Flat-Polar Quartic

 【 投影式 】sin (θ/2) + sin θ = ( 1 + 21/2/2) sin φ

 x = R (λ - λ0)[ 1 + 2 cos θ / cos (θ/2) ] / [3 (21/2) + 6 ]1/2

 y = R 2 (31/2) sin (θ/2) / (2 + 21/2)1/2

    【経線・緯線】 経線:曲線 、緯線:直線

           【 ポイント 】θの補間式:sin (θ/2) + sin θ = ( 1 + 21/2/2) sin φ

                         表を使用する。

  <基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など>                
     記号  セルNo.         記述式                
      λ0     C2    ???  ← 中心経度(希望経度を入力)                
       R     C3       1  ← 描画係数                
                                                                         
  <データ計算 など>  経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。
     記号  セルNo.         記述式
      No.     B9   ???  ← 式を複写する時に、一旦ソートしたり、解析時に役立つので連番号を付与
     経度     C9   ???  ← 実際の経度データ
     緯度     D9   ???  ← 実際の緯度データ
     補正
  λ-λ
0
    E9  =IF($C$2<0,IF(C9-$C$2>180,C9-$C$2-360,C9-$C$2),
                                    IF(C9-$C$2<-180,C9+360-$C$2,C9-$C$2))
 
      θ     F9  上表『XYの補間式』の θ の補間式を入力
       x      G9   =RADIANS(E9)*(1+2*COS(F9)/COS(F9/2))/SQRT(3*SQRT(2)+6)
       y      H9   =2*SQRT(3)*SIN(F9/2)/SQRT(2+SQRT(2))
     端CH     I10   =IF(G10="",0,IF(AND(ABS(G10)>0.2,G9*G10<0),"●",
                         IF(AND(G9<>"",G10>PI()/2,ABS(G9-G10)>0.2),"●",0)))
 
                 左右の端をチェックしている。"●"の付いた行の前に一行挿入すると、勝手に左端と右端が線で結ばれない。

 

[6-2-2-7-1] McBryde-Thomas Flat-Polar Quartic 図法

【地図主点(中心)】東経 135゚、緯度 0゚【経度間隔】15゚【緯度間隔】10

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6-2-2-7-1_McBryde-Thomas 極平面 Quartic.pdf
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