6-2-2-1 2θ + sin 2θ = π sin φ

      Mollweide(モルワイデ図法)､Goode Homolosine(グート図法)､Boggs Eumorphicに

　　　用いる線形補間式です。

＜θの補間式：2θ + sin 2θ = π sin φ＞

 　緯度(D列)をキーに No.列も含めソートし該当する補間式を複写する。表中の「???」は、

 　行番号が記入されます。この式と<データ計算など>も入力したあと No.列をキーにソート

　すれば、各図法が描画できます。

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    6-2-2-1-1 Mollweide (モルワイデ図法)

 【 投影式 】  x= 2 2^1/2R (λ- λ₀) cos θ /π

    y = 2^1/2R sin θ

   但し　2θ + sin 2θ = πsin φ

 　　  【経線･緯線】　経線：曲線　、緯線：直線

　　　 【 ポイント 】 前述 ＜XYの補間式：2θ + sin 2θ = π sin φ＞ の

　　　　　　　　　　　　  表を使用する。

[図 6-2-2-1-1] モルワイデ図法 ( Mollweide Projection )

【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､緯度 0ﾟ【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

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    6-2-2-1-2 Goode Homolosine (グート図法)

【 投影式 】 ①緯度 -40°44'～+40°44'の範囲 

                            Sanson-Flamsteed Projection

 　                                 x ＝ R (λ-λ₀) cosφ

                              y ＝ R φ

 ②緯度 -40°44'～+40°44'の以外の範囲 

     Mollweide Projection

 　                                 x = R 2 2^1/2 R (λ- λ₀) cos θ / π

                        y = R 2^1/2 R sin θ

 但し　2θ＋sin 2θ＝ π sin φ

 　                                  y = R [ 2^1/2 sin θ - 0.05280 sign φ]

  　   【経線･緯線】　経線：曲線　、緯線：直線

      【 ポイント 】・描画ポイントは､サムソン部分(緯度-40ﾟ44’～+40ﾟ44’)

  　                   とモルワイデ部分(緯度-40ﾟ44’～+40ﾟ44’以外の範囲)

                       に分けておく。

 　　　　　　  　　 ・断裂する経度を決め、断裂ブロックの中心となる

 　　　　　　　   　　経度をλ0-n とする。必ずしもブロックのセンター

 　　　　　　　   　　でなくてもよい。

                    ・断裂箇所は、南北半球で別々でもよい。

＜基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など＞＜データ計算 など＞は、サムソンと

 モルワイデの項を参照願います。

 　　・ブロック単位で x  y を算出し、ブロック 2～n までは x をシフトさせる。

 　　　ブロック 2 のシフト値：＜ブロック 1 の λ0-1 ～ブロック 1の右端＞

 　　　　　　＋＜ブロック 2の左端 ～ ブ ロック 1 のλ0-2＞

　　                      　以降のブロックも同様にシフトさせる。

[図 6-2-2-1-2] グート図法 ( Goode Homolosine Projection )

                【描画範囲と投影法】モルワイデ：北緯 90ﾟ～ 北緯 40ﾟ44'､ 南緯 90ﾟ～ 南緯 40ﾟ44'

　　　　　　　　　　　　　　　　　                  サムソン　：北緯 40ﾟ44'～ 南緯 40ﾟ44'

                           【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

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    6-2-2-1-3 Boggs Eumorphic

【 投影式 】 2θ + sin 2θ = π sin φ

 もしφ = ± 90° だったら θ = φ, x = 0,

 x = 2.00276 R (λ - λ₀) / (sec θ + 1.11072 sec θ)

                                     y = 0.49931 R (φ + 2^1/2sin θ)

[図 6-2-2-1-3] Boggs Eumorphic図法 ( Boggs Eumorphic Projection )

【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､緯度 0ﾟ【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

   6-2-2-2  2θ + sin 2θ = 2.67595 sin φ , 2θ + sin 2θ = 2.43763 sin φ

＜θの補間式＞  2θ + sin 2θ = 2.67595 sin φ ･･････････ 北半球

                   2θ + sin 2θ = 2.43763 sin φ ･･････････ 南半球

　緯度(D列)をキーに No.列も含めソートし該当する補間式を複写する。表中の「???」は、

    行番号が記入されます。この式と<データ計算など>も入力したあと No.列をキーにソー

　トすれば、各図法が描画できます。

    6-2-2-2-1 Hatano Asymmetrical Equal-Area (羽田野非対称正積図法)

【 投影式 】  x = 0.85 R (λ - λ₀) cos θ

   北半球：2θ + sin 2θ = 2.67595 sin φ

                                       y = 1.75859 R sin θ

   南半球：2θ + sin 2θ = 2.43763 sin φ

                                       y = 1.93052 R sin θ

 【経線･緯線】　経線：曲線　、緯線：直線

       【 ポイント 】・私のホームページの地図投影の中、唯一、日本人の名を冠した投影図

                       です。

    北緯と南緯が非対称となっています。

         ＜θの補間式：2θ+sin 2θ = 2.67595 sin φ ,

                                       2θ+sin 2θ = 2.43763 sin φ＞  の表を使用する。

[図 6-2-2-2-1] 羽田野 非対称 正積図法 (Hatano Asymmetrical Equal-Area Projection)

【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､緯度 0ﾟ【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

  6-2-2-3  2θ + sin 2θ = { [ 4π + 3 √3 ] / 6 } sin φ

＜θの補間式＞

　緯度(D列)をキーに No.列も含めソートし該当する補間式を複写する。表中の「???」

 　は、行番号が記入されます。この式と<データ計算など>も入力したあと No.列を

　キーにソートすれば、各図法が描画できます。

　※・補間式の中に符号「- -」が含まれています。本来なら「+」とすべきですが、そ

　　　のままにしています。用いる場合、式をコピペしていただくとミスが防げます。

   6-2-2-3-1 Wagner IV

 【 投影式 】  2θ + sin 2θ = { [ 4π + 3 ( 3^1/2)] / 6} sin φ

 x = 0.86310 R (λ - λ₀) cos θ

 y = 1.56548 R sin θ

 　　  【経線･緯線】　経線：曲線　、緯線：直線

            【 ポイント 】＜θの補間式：2θ + sin 2θ = { [ 4π + 3 ( 3^1/2)] / 6} sin φ＞

                         の表を使用する。

[図 6-2-2-3-1] Wagner IV図法 ( Wagner IV Projection )

【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､緯度 0ﾟ【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ