9-5 ティソーの指示楕円を考える

 

   投影図を描いたら、その歪具合を見るのにティソーの指示楕円が有効な手段ですが、

  その基本である指示円を描画する方法が、エクセルでは、行列などを利用できそうで

  すが、今さら行列を勉強するのが面倒です。

そこで、そこで、9-1 投影図を活用する で記述した『9-1-1-3【自由に距離円を描く

には】』を利用して見ます。

 

  <指示楕円を設定する>

   参考文献などは、支持楕円の歪説明については丁寧だが、具体的な描画方法については、

   あまり触れられていません。

 

   ・円の大きさ:半径の大きさも明確に指示がありません。南北高緯度で描画したとき

          重ならない大きさにしました。

             いろいろ試してみて 半径は 550km としました。

   ・円の位置 :経度方向には30°ステップ、緯度は 0°、30°、60°とします。

     

   9-1-1-3 の式に L = 550km をセットして計算させます。経度の中心は、0°としています。

   以下が計算結果です。表は、罫線がありませんが、これは20192月まで

   可能であったエクセルからの罫線付表の貼付けが、4月になってできなくな

   ってしまいましたので、そのままの状態で作成しています。

 

   <経度0°緯度0°の指示楕円データ>

  No.            λ2        度変換①          度変換②
1 -4.940734 0.000787837 -0.000787837
2 -4.94073 0.006343879 -0.006343879
3 -4.9407 0.018369123 -0.018369123
4 -4.9405 0.048151606 -0.048151606
5 -4.94 0.085270769 -0.085270769
6 -4.93 0.325906945 -0.325906945
7 -4.92 0.45272187 -0.45272187
8 -4.91 0.550905055 -0.550905055
9 -4.9 0.633903159 -0.633903159
10 -4.85 0.943653012 -0.943653012
11 -4.8 1.172207002 -1.172207002
12 -4.75 1.361102291 -1.361102291
13 -4.7 1.525146894 -1.525146894
14 -4.6 1.804953262 -1.804953262
15 -4.4 2.249623643 -2.249623643
16 -4.2 2.604420952 -2.604420952
17 -4 2.902506952 -2.902506952
18 -3.8 3.159984388 -3.159984388
19 -3.6 3.386140745 -3.386140745
20 -3.4 3.586915463 -3.586915463
21 -3.2 3.766378902 -3.766378902
22 -3 3.927461801 -3.927461801
23 -2.5 4.26290879 -4.26290879
24 -2 4.518755422 -4.518755422
25 -1.5 4.708069635 -4.708069635
26 -1 4.838722106 -4.838722106
27 -0.5 4.915431488 -4.915431488
28 0 4.940734063 -4.940734063
29 0.5 4.915431488 -4.915431488
30 1 4.838722106 -4.838722106
31 1.5 4.708069635 -4.708069635
32 2 4.518755422 -4.518755422
33 2.5 4.26290879 -4.26290879
34 3 3.927461801 -3.927461801
35 3.2 3.766378902 -3.766378902
36 3.4 3.586915463 -3.586915463
37 3.6 3.386140745 -3.386140745
38 3.8 3.159984388 -3.159984388
39 4 2.902506952 -2.902506952
40 4.2 2.604420952 -2.604420952
41 4.4 2.249623643 -2.249623643
42 4.6 1.804953262 -1.804953262
43 4.7 1.525146894 -1.525146894
44 4.75 1.361102291 -1.361102291
45 4.8 1.172207002 -1.172207002
46 4.85 0.943653012 -0.943653012
47 4.9 0.633903159 -0.633903159
48 4.91 0.550905055 -0.550905055
49 4.92 0.45272187 -0.45272187
50 4.93 0.325906945 -0.325906945
51 4.94 0.085270769 -0.085270769
52 4.9405 0.048151606 -0.048151606
53 4.9407 0.018369123 -0.018369123
54 4.94073 0.006343879 -0.006343879
55 4.940734 0.000787837 -0.000787837

 

   <経度0°緯度30°の指示楕円データ>

                        ┏ 北半球用 ┓                        ┏ 南半球用 ┓
   No.                     λ2           度変換①          度変換②             度変換①            度変換②
1 -5.707434783 30.12344957 30.12344857 -30.12344857 -30.12344957
2 -5.707434 30.12603878 30.12085929 -30.12085929 -30.12603878
3 -5.70743 30.12985038 30.11704734 -30.11704734 -30.12985038
4 -5.7074 30.14071094 30.10618418 -30.10618418 -30.14071094
5 -5.707 30.18446427 30.06239615 -30.06239615 -30.18446427
6 -5.706 30.2342558 30.01251786 -30.01251786 -30.2342558
7 -5.705 30.26776365 29.97892327 -29.97892327 -30.26776365
8 -5.7 30.37543771 29.87081574 -29.87081574 -30.37543771
9 -5.65 30.82069821 29.42124174 -29.42124174 -30.82069821
10 -5.6 31.0737153 29.16394958 -29.16394958 -31.0737153
11 -5.5 31.43553736 28.79369263 -28.79369263 -31.43553736
12 -5.4 31.71133967 28.50960904 -28.50960904 -31.71133967
13 -5.3 31.94096977 28.27185116 -28.27185116 -31.94096977
14 -5.2 32.14040145 28.06444513 -28.06444513 -32.14040145
15 -5.1 32.31797579 27.87904978 -27.87904978 -32.31797579
16 -5 32.47870819 27.71064962 -27.71064962 -32.47870819
17 -4.75 32.82615782 27.34470056 -27.34470056 -32.82615782
18 -4.5 33.11728744 27.0360276 -27.0360276 -33.11728744
19 -4.25 33.36763174 26.76909489 -26.76909489 -33.36763174
20 -4 33.58629152 26.53480052 -26.53480052 -33.58629152
21 -3.75 33.77914346 26.32726676 -26.32726676 -33.77914346
22 -3.5 33.95023983 26.14244035 -26.14244035 -33.95023983
23 -3 34.23814269 25.82992921 -25.82992921 -34.23814269
24 -2.5 34.46586991 25.58139069 -25.58139069 -34.46586991
25 -2 34.6430448 25.38719593 -25.38719593 -34.6430448
26 -1.5 34.77582446 25.24118331 -25.24118331 -34.77582446
27 -1 34.86820865 25.13934952 -25.13934952 -34.86820865
28 0 34.94073406 25.05926594 -25.05926594 -34.94073406
29 1 34.86820865 25.13934952 -25.13934952 -34.86820865
30 1.5 34.77582446 25.24118331 -25.24118331 -34.77582446
31 2 34.6430448 25.38719593 -25.38719593 -34.6430448
32 2.5 34.46586991 25.58139069 -25.58139069 -34.46586991
33 3 34.23814269 25.82992921 -25.82992921 -34.23814269
34 3.5 33.95023983 26.14244035 -26.14244035 -33.95023983
35 3.75 33.77914346 26.32726676 -26.32726676 -33.77914346
36 4 33.58629152 26.53480052 -26.53480052 -33.58629152
37 4.25 33.36763174 26.76909489 -26.76909489 -33.36763174
38 4.5 33.11728744 27.0360276 -27.0360276 -33.11728744
39 4.75 32.82615782 27.34470056 -27.34470056 -32.82615782
40 5 32.47870819 27.71064962 -27.71064962 -32.47870819
41 5.1 32.31797579 27.87904978 -27.87904978 -32.31797579
42 5.2 32.14040145 28.06444513 -28.06444513 -32.14040145
43 5.3 31.94096977 28.27185116 -28.27185116 -31.94096977
44 5.4 31.71133967 28.50960904 -28.50960904 -31.71133967
45 5.5 31.43553736 28.79369263 -28.79369263 -31.43553736
46 5.6 31.0737153 29.16394958 -29.16394958 -31.0737153
47 5.65 30.82069821 29.42124174 -29.42124174 -30.82069821
48 5.7 30.37543771 29.87081574 -29.87081574 -30.37543771
49 5.705 30.26776365 29.97892327 -29.97892327 -30.26776365
50 5.706 30.2342558 30.01251786 -30.01251786 -30.2342558
51 5.707 30.18446427 30.06239615 -30.06239615 -30.18446427
52 5.7074 30.14071094 30.10618418 -30.10618418 -30.14071094
53 5.70743 30.12985038 30.11704734 -30.11704734 -30.12985038
54 5.707434 30.12603878 30.12085929 -30.12085929 -30.12603878
55 5.707434783 30.12344957 30.12344857 -30.12344857 -30.12344957

 

   <経度0°緯度60°の指示楕円データ>

                       ┏ 北半球用 ┓                        ┏ 南半球用 ┓
   No.                    λ2           度変換①           度変換②              度変換①              度変換②
1 -9.918693352 60.37221325 60.37221325 -60.37221325 -60.37221325
2 -9.9175 60.4485678 60.29567937 -60.29567937 -60.4485678
3 -9.915 60.50641149 60.23746006 -60.23746006 -60.50641149
4 -9.9 60.67323383 60.06838594 -60.06838594 -60.67323383
5 -9.8 61.12351593 59.60317962 -59.60317962 -61.12351593
6 -9.7 61.38523894 59.3266846 -59.3266846 -61.38523894
7 -9.55 61.67643994 59.01361095 -59.01361095 -61.67643994
8 -9.4 61.9074773 58.76104332 -58.76104332 -61.9074773
9 -9.25 62.1031165 58.54421615 -58.54421615 -62.1031165
10 -9 62.37871814 58.23406174 -58.23406174 -62.37871814
11 -8.75 62.611711 57.96746647 -57.96746647 -62.611711
12 -8.5 62.81482166 57.73170346 -57.73170346 -62.81482166
13 -8 63.1579544 57.32611501 -57.32611501 -63.1579544
14 -7.5 63.44123729 56.98417319 -56.98417319 -63.44123729
15 -7 63.68123039 56.6893158 -56.6893158 -63.68123039
16 -6.5 63.88763243 56.43184211 -56.43184211 -63.88763243
17 -6 64.06669651 56.20549712 -56.20549712 -64.06669651
18 -5.5 64.22272184 56.00597988 -56.00597988 -64.22272184
19 -5 64.35880112 55.83019607 -55.83019607 -64.35880112
20 -4.5 64.47723293 55.67584562 -55.67584562 -64.47723293
21 -4 64.57976601 55.54117845 -55.54117845 -64.57976601
22 -3.5 64.66775211 55.4248416 -55.4248416 -64.66775211
23 -3 64.74224569 55.32577954 -55.32577954 -64.74224569
24 -2.5 64.80407118 55.24316692 -55.24316692 -64.80407118
25 -2 64.85386927 55.17636225 -55.17636225 -64.85386927
26 -1.5 64.89212937 55.12487549 -55.12487549 -64.89212937
27 -1 64.91921222 55.08834538 -55.08834538 -64.91921222
28 0 64.94073406 55.05926594 -55.05926594 -64.94073406
29 1 64.91921222 55.08834538 -55.08834538 -64.91921222
30 1.5 64.89212937 55.12487549 -55.12487549 -64.89212937
31 2 64.85386927 55.17636225 -55.17636225 -64.85386927
32 2.5 64.80407118 55.24316692 -55.24316692 -64.80407118
33 3 64.74224569 55.32577954 -55.32577954 -64.74224569
34 3.5 64.66775211 55.4248416 -55.4248416 -64.66775211
35 4 64.57976601 55.54117845 -55.54117845 -64.57976601
36 4.5 64.47723293 55.67584562 -55.67584562 -64.47723293
37 5 64.35880112 55.83019607 -55.83019607 -64.35880112
38 5.5 64.22272184 56.00597988 -56.00597988 -64.22272184
39 6 64.06669651 56.20549712 -56.20549712 -64.06669651
40 6.5 63.88763243 56.43184211 -56.43184211 -63.88763243
41 7 63.68123039 56.6893158 -56.6893158 -63.68123039
42 7.5 63.44123729 56.98417319 -56.98417319 -63.44123729
43 8 63.1579544 57.32611501 -57.32611501 -63.1579544
44 8.5 62.81482166 57.73170346 -57.73170346 -62.81482166
45 8.75 62.611711 57.96746647 -57.96746647 -62.611711
46 9 62.37871814 58.23406174 -58.23406174 -62.37871814
47 9.25 62.1031165 58.54421615 -58.54421615 -62.1031165
48 9.4 61.9074773 58.76104332 -58.76104332 -61.9074773
49 9.55 61.67643994 59.01361095 -59.01361095 -61.67643994
50 9.7 61.38523894 59.3266846 -59.3266846 -61.38523894
51 9.8 61.12351593 59.60317962 -59.60317962 -61.12351593
52 9.9 60.67323383 60.06838594 -60.06838594 -60.67323383
53 9.915 60.50641149 60.23746006 -60.23746006 -60.50641149
54 9.9175 60.4485678 60.29567937 -60.29567937 -60.4485678
55 9.918693352 60.37221325 60.37221325 -60.37221325 -60.37221325

 

   以上のデータは、λ2と度変換①、λ2と度変換②などのように組み合わせて使用します。

   λ2 中心を 0°にしていますので、他の経度の指示円が必要な場合、 λ2 に必要経度を

   プラスすだけで作成できます。

 

   ここで実際の指示楕円を経度0°で 緯度0°、30°、60°を描いてみます。

   利用するのは Plate Carree です経線と緯線が同一サイズのため描画比較がしやすかったから

   です。中心経度は0°にしています。

   地球の経度は、極に近づくにつれ狭くなりますが、緯度は変化しません。そのため

   描画した指示楕円は、横方向に拡張されますが、縦方向には変化しません。

 

   色の円は、半径550kmの基準円です。それぞれの指示楕円と比較してみてください。

 

緯度0°の赤道上の円で

基準円と差はありません。

 

すこし横方向に伸びて

きました。

 

かなり横方向に伸びて

基準円に比較し倍近く

になっています。

 

そして、この楕円の縦

方向は非対称になって

います(左図の空色と

柿色の形状を比較して

みてください)。

   史跡八橋のかきつばた

        平安の歌人“在原業平”が、「らころも つつなれにし ましあれば るばるきぬる

        びをしぞおもふ」と、句頭に「かきつばた」の5文字をいれて詠んだように伊勢物語

        の三河八橋は、昔から知られるかきつばたの名勝地です。

                             ( 無量寿寺、知立市愛知県、北緯35°00'28.20" 東経137°04'34.21" )

                          < Link to Google Earth & Map : 35°00'28.20"N,137°04'34.21"E >

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