6-3 円錐図法

    　地球に円錐をかぶせて投影する図法で、地球にぴったりかぶせた接円錐と地球に円錐を

　　挿入した割(二基本緯線)円錐がある。

       　　            ＜接円錐図法＞　　　　　　　   　　                                             　＜割円錐図法＞

  6-3-1 Equidistant Conic (正距円錐図法)

 【 投影式 】 φ₀ = ( φ₁ + φ₂ ) / 2

    n = (cosφ₁ - cosφ₂) / (φ₂ - φ₁)

     ρ = R [ (φ₂ cosφ₁ - φ₁ cosφ₂) / ( cosφ₁ - cosφ₂) - φ]

     ρ₀ = R [ (φ₂ cosφ₁ - φ₁ cosφ₂) / ( cosφ₁ - cosφ₂) - φ₀]

     θ = n ( λ - λ₀ )

     x = ρ sin θ

     y = ρ₀ - ρ cos θ

 　　  【経線･緯線】　経線：直線　、緯線：曲線

  【 ポイント 】・経線は、左右端の経度が同じなので片方の経線の

             　　　  「補正λ-λ0」の不等号に「＝」を付けて対応する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（参照 別項 1-3 ）

[図 6-3-1] 正距円錐図法 ( Equidistant Conic Projection ) 

            【地図主点(中心)】東経 135ﾟ 【標準緯度1】北緯20ﾟ【標準緯度2】北緯40ﾟ

            【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

  6-3-2 Albers Equal-Area Conic (アルベルス正積円錐図法)

 【 投影式 】  k = ( sinφ₁ + sinφ₂) / 2

 r = R ( 1 + sinφ₁ sinφ₂ - 2 k sinφ)_1/2 / k

 x =  r sin( k ( λ - λ₀ ))

 y = - r cos( k ( λ - λ₀ ))

 　　  【経線･緯線】　経線：直線　、緯線：曲線

 【 ポイント 】・経線は、左右端の経度が同じなので片方の経線の

「補正λ-λ₀」の不等号に「＝」を付けて対応する。

                             （参照 別項 1-3 ）

[図 6-3-2] アルベルス正積円錐図法 ( Albers Equal-area Conic Projection )

【地図主点(中心)】東経 135ﾟ 【標準緯度1】北緯20ﾟ【標準緯度2】北緯40ﾟ 【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

  6-3-3 Lambert Equal-Area Conic (ランベルト正積円錐図法)

 【  投影式 】 k = ( 1 + sinφ₀) / 2

 r = R [ ( 2 ( 1 - sinφ) / k ] ^1/2

 x = r sin( k ( λ - λ₀ ))

 y = - r cos( k ( λ - λ₀ ))

 　　  【経線･緯線】　経線：直線　、緯線：曲線

 【 ポイント 】・経線は、左右端の経度が同じなので片方の経線の

   「補正λ-λ₀」の不等号に「＝」を付けて対応する。

                                                                                                                                （参照 別項 1-3 ）。

[図 6-3-3] ランベルト正積円錐図法 ( Lambert equal-area conic projection )

【地図主点(中心)】東経 135ﾟ 【標準緯度】北緯30ﾟ 【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

  6-3-4 Lambert Conformal Conic (ランベルト正角円錐図法)

 　    【 投影式 】 n = In (cosφ₁ secφ₂) / ln [ tan(π/4 +φ₂ /2 ) cot(π/4 +φ₁/2 )]

                                       F = [cosφ₁ tanⁿ (π/4+φ₁/2)] / n

 ρ = F cotⁿ (π/4 +φ/2)

                                       ρ₀= F cotⁿ (π/4 +φ₀/2)

 x = ρ sin [ n (λ - λ₀) ]

 y = ρ₀ - ρ cos [ n (λ - λ₀) ]

 　　  【経線･緯線】　経線：直線　、緯線：曲線

【 ポイント 】・φ_{0 は、参照緯度であるが、この数値は y軸 方向へのシフトを}

_{コントロールしている。投影形状自}体には影響しないので、

_{私は 90°として描画した。}

              _{・中心となる極から離れるにつれ、緯度間隔が増加}して歪むので

_{適当な緯度までの描画とする。}

              ・経線は、左右端の経度が同じなので片方の経線の「補正λ-λ₀」

     の不等号に「＝」を付けて対応する。

                                                                                                                                    （参照 別項 1-3 ）

[図 6-3-4] ランベルト正角円錐図法 ( Lambert Conformal Conic Projection ) 

                    【地図主点(中心)】東経 135ﾟ 【標準緯度1】北緯20ﾟ【標準緯度2】北緯40ﾟ

                    【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

                    【地図主点(中心)】東経 135ﾟ 【標準緯度1】北緯20ﾟ【標準緯度2】北緯60ﾟ

                    【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

  6-3-5 Perspective Conic (心射円錐図法)

 【 投影式 】φ₀ = ( φ₁ + φ₂ ) / 2

 もし φ<= φ₀ - 90°  and φ₀ > 0

 あるいは φ>= φ₀ + 90°  and φ₀ < 0  なら

                                         その point は描画しない。

 それ以外の場合は

 n = sin φ₀

 ρ = R cos [(φ₂ - φ₁)/2 )] [cot φ₀ - tan (φ- φ₀ )]

 ρ₀ = R [(φ₂ cosφ₁ - φ₁ cos φ₂ ) / (cosφ₁ - cosφ₂)- φ₀]

 θ = n ( λ- λ₀ )

 x = ρ sin θ

                                     y = ρ₀ - ρ cos θ

     【経線･緯線】　経線：直線　、緯線：曲線

 【 ポイント 】・経線は、左右端の経度が同じなので片方の経線の

     「補正λ-λ₀」の不等号に「＝」を付けて対応する。

 （参照 別項 1-3 ）

[図 6-3-5] Perspective Conic 図法 ( Perspective Conic Projection )

            【地図主点(中心)】東経 135ﾟ【標準緯度1】北緯20ﾟ【標準緯度2】北緯40ﾟ

            【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

            【地図主点(中心)】東経 135ﾟ【標準緯度1】北緯20ﾟ【標準緯度2】北緯60ﾟ

            【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

  6-3-6 Normal Polyconic (正規多円錐図法)

         【 投影式 】x = R cotφsin [ (λ - λ₀) sinφ]

                                 y = R <φ+ cotφ{1 – cos [ (λ - λ₀) sinφ] } >

                 但し φ = 0 ⇒ x = λ - λ₀  ,  y = 0

     【経線･緯線】　経線：曲線　、緯線：曲線

     【 ポイント 】・経線は、左右端の経度が同じなので片方の経線の

                   「補正λ-λ₀」の不等号に「＝」を付けて対応する。

                                                                                                                    （参照 別項 1-3 ）。

[図 6-3-6] 正規多円錐図法 ( Normal Polyconic Projection )

【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､緯度 0ﾟ 【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

  6-3-7 Rectangular Polyconic Projection (直交多円錐図法)

 【 投影式 】正距とする緯線をφ₁とすると

 φ₁ = 0 なら A = ( λ - λ₀) / 2

 φ₁ ≠ 0 なら A = tan{ [ ( λ - λ₀ ) sinφ₁ ] / 2 } / sinφ₁

     x = R cotφsin [ 2 arctan ( A sinφ)]

     y = R《φ+ cotφ{1 - cos [ 2 arctan ( A sinφ) ] } 》

            但し φ = 0 ⇒ x = 2 R A ,  y = 0

         【経線･緯線】  経線：曲線　、緯線：曲線

         【 ポイント 】・経線と緯線は、直交する。

                                ・経線は、左右端の経度が同じなので片方の経線の

                       「補正λ-λ₀」の不等号に「＝」を付けて対応する。

                                                                                                                       （参照 別項 1-3 ）。

[図 6-3-7] 直交多円錐図法 ( Rectangular Polyconic Projection )

【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､緯度 0ﾟ 【正距緯度】 0ﾟ【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､緯度 0ﾟ 【正距緯度】 30ﾟ【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

  6-3-8 Interrupted Normal Polyconic (断裂多円錐図法･舟底型多円錐図法)

 【 投影式 】 λcは舟形範囲中央経度とすると

                                      x = R cotφsin( (λ - λc) sinφ)

                                      y = R {φ+ cotφ[1 - cos ( (λ - λc) sinφ) ] }

                    但し φ = 0 ⇒ x = λ -λc  ,  y = 0

         【経線･緯線】  経線：曲線　、緯線：曲線

         【 ポイント 】・正規多円錐図法を断裂させて描画したもので断裂させた

                        ブロックの中央経度を λ_C として算出し、各々をシフト

                        結合させる。

                      ・断裂ブロックの経度幅は、描画経度単位の10°、15°の

                       倍数とすると船形の端に経線が来る。

　　　　　　　　　 　・ブロックの左右端経度、中央経度を整理して算出する

                        (下図に例を示す)。

                       ・極に近い部分の補正はしていません。

　　　記述式はブロック単位で複雑となるためエクセル画面の例をイメージとしてみました。

[図 6-3-8] 断裂多円錐図法

             ( 舟底型多円錐図法・Interrupted Normal Polyconic Projection )

【地図主点(中心)】東経 150ﾟ､緯度 0ﾟ 【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

セントラルワールドの民芸店(タイ国､バンコック 北緯13度44分49.38秒 東経100度32分23.43秒)

                              < Link to Google Earth & Map : 13°44'49.38"N,100°32'23.43"E >