7-2 断裂させる

  　　　グート図法に代表される断裂図法を試みました。

     7-2-1 サンソン図法を断裂

 　　　　あらかじめ断裂経度を決め、ブロック単位でデータをわけておく。ブロックの中央で

 　　　　サンソン図法の投影式で x , y を計算し、x軸のシフト値を加算して描画する。

                       ┌─ブロック─┐

                     左端　  中央 　右端

           ①   -20          20         60

           ②    60        130     -160    ← x のシフト値 = ①のブロック幅

           ③  -160        -90       -20    ← x のシフト値 = ①のブロック幅＋②のブロック幅

 [図 7-2-1] 断裂サンソン図法 ( Interrupted Sinusoidal Projection )

【断裂<左>中心】東経 20ﾟ､緯度 0ﾟ

                                        【断裂<中>中心】東経130ﾟ､緯度 0ﾟ

                                                                                           【断裂<右>中心】西経90ﾟ､緯度 0ﾟ

【経度間隔】10ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

    7-2-2 モルワイデ図法を断裂

         データや描画については、前述『7-2-1 サンソン図法を断裂』を参照してください。

[図 7-2-2] 断裂モルワイデ図法 ( Interrupted Mollweide Projection )

【断裂<左>中心】東経 20ﾟ､緯度 0ﾟ

                                        【断裂<中>中心】東経130ﾟ､緯度 0ﾟ

                                                                                           【断裂<右>中心】西経90ﾟ､緯度 0ﾟ

【経度間隔】10ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

   7-2-3 エッケルト Ⅲ 図法を断裂

        データや描画については、前述『7-2-1 サンソン図法を断裂』を参照してください。

  [図 7-2-3] 断裂エッケルト Ⅲ 図法 ( Interrupted Eckert Ⅲ Projection )

【断裂<左>中心】東経 20ﾟ､緯度 0ﾟ

                                        【断裂<中>中心】東経130ﾟ､緯度 0ﾟ

                                                                                           【断裂<右>中心】西経90ﾟ､緯度 0ﾟ

【経度間隔】10ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

   7-2-4 McBryde S3 図法を断裂

         データや描画については、前述『7-2-1 サンソン図法を断裂』を参照してください。

  [図 7-2-4] 断裂McBryde S3 図法 ( Interrupted McBryde S3 Projection )

【断裂<左>中心】東経 20ﾟ､緯度 0ﾟ

                                        【断裂<中>中心】東経130ﾟ､緯度 0ﾟ

                                                                                           【断裂<右>中心】西経90ﾟ､緯度 0ﾟ

【経度間隔】10ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

   7-2-5 Bonne Projection(ボンヌ図法)を断裂

         【 投影式 】赤道で北半球と南半球を断裂させる例です。

                                    北半球

                                     A = cotφ₁ + φ₁ - φ

                                   B = (λ - λ₀)(cosφ) / A

                                    x = RA sin B

                                    y = R (cotφ1 - A cos B)

                南半球

                                    A' = cot( -φ₂) + ( -φ₂) - ( -φ)

                                   B' = (λ - λ₀) [ cos ( -φ)] / A'

                                    x' = RA' sin B'

                                    y' = -R (cot(-φ₂) - A' cos B') +

                                                                       2 x ( 緯度0° 中心経度の y の値 )

          【経度･緯度】経線：曲線　、緯線：曲線

          【 ポイント 】・データを北半球と南半球に分けて描画します。

[図 7-2-5] 断裂ボンヌ図法 ( Interrupted Bonne Projection )

                               【地図主点(中心)】東経 135ﾟ    【断裂位置】赤道

                                                 【標準緯度】北緯30ﾟ､南緯30ﾟ  【経度間隔】15ﾟ  【緯度間隔】10ﾟ

   7-2-6 Collignon Projectionを断裂

              Collignon は外形が三角形で歪がおおきいため HEALPi などに利用される以外使い道

              が少ない図法です。そこで断裂変形させた 投影図を描画してみました。

    7-2-6-1 Collignon Projection

                    ----▲と▼を赤道で断裂(通常は緯度90～-90ﾟまで描画するが、

                         赤道で分断し)そして合体させ◇形に

                  【 投影式 】 北半球

  x = 2 R (λ - λ₀) (1 - sinφ)^1/2 / π^1/2

  y = π^1/2R [l - (1- sinφ)^1/2]

  南半球

  x' = 2 R (λ - λ₀) (1 - sin(-φ)^1/2 / π^1/2

  y' = - π^1/2R{l - [1- sin(-φ)]^1/2 }

                 【経度･緯度】経線：直線　、緯線：直線

                  【 ポイント 】・データを北半球と南半球に分けて描画します。

[図 7-2-6-1] 断裂コリニョン図法 ( Interrupted Collignon Projection )

                 ▲と▼を赤道で断裂そして合体させひし形に

                              【断裂内容】北半球と南半球を別々に描画し、赤道にて合成 

                              【地図中心】東経135ﾟ､緯度 0ﾟ 【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

    7-2-6-2 Collignon Projection

                     ----全球を経度で2分し、▲と▼を赤道で断裂そして合体させ◇◇形に

                【 投影式 】 北半球

 ①  x = 2R (λ - λ₀)(1 - sinφ)^1/2 /π^1/2

                                      y = π^1/2R [ l - (1- sinφ)^1/2]

                                               A = 2π^1/2 ← 緯度0ﾟでxの幅を求めた値

                                                                          ②と④に用いる

                           ② x = 2R (λ - λ₁)(1 - sinφ)^1/2 /π^1/2 + A

                                       y = π^1/2R [ l - (1- sinφ)^1/2]

                     南半球

                                          ③ x' = 2R (λ - λ₀)(1 - sin(-φ)^1/2 /π^1/2

                                               y' = - π^1/2R{l - [1- sin(-φ)]^1/2}

 ④ x' = 2R (λ - λ₁)(1 - sin(-φ)^1/2 /π^1/2 + A

                                               y' = - π^1/2R{l - [1- sin(-φ)]^1/2}

                【経度･緯度】経線：直線　、緯線：直線

                 【 ポイント 】・データを北半球と南半球に２分割さらにそれを２分割、つまり４つ

                                               に分割して描画します。

[図 7-2-6-2] 断裂コリニョン図法 ( Interrupted Collignon Projection )

             【断裂内容】西経135ﾟにて断裂､北半球と南半球を別々に描画し、赤道にて合成

                  【地図中心】東経135ﾟ､緯度 0ﾟ 【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ