6-5-2 非投射方位図法
6-5-2-1 Azimuthal Equidistant (正距方位図法)
【 投影式 】cos c = sinφ1 sinφ + cosφ1 cosφ cos (λ-λ0)
k'= c / sin c
x = k' cosφ sin (λ-λ0)
y = k' [ cosφ1 sinφ - sinφ1 cosφ cos (λ-λ0) ]
【経度・緯度】 経線:曲線 、緯線:曲線
【 ポイント 】・全球のデータを用いて計算する。
<基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ0 | C2 | ??? ← 中心経度(希望経度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
R | C3 | 1 ← 描画係数 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
<外周計算> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
経度 | E3 | 180 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
緯度 | F3 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
x | G3 |
=SIN(RADIANS(F3))*SIN(RADIANS(F3))+COS(RADIANS(F3))* COS(RADIANS(F3))*COS(RADIANS(E3)) ← φ1=0 で計算 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
c | H3 | =ACOS(G3) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
K' | I3 | =H3/SIN(H3) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
x | J3 |
=I3*COS(RADIANS(F3))*SIN(RADIANS(E3)) ↑この値が 描画半径となる 計算値は π = 3.14 となる |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
<データ計算 など> 経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
No. | B9 | ??? ← 式を複写する時に、一旦ソートしたり、解析時に役立つので連番号を付与 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
経度 | C9 | ??? ← 実際の経度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
緯度 | D9 | ??? ← 実際の緯度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
補正 λ-λ0 |
E9 |
=IF($C$2<0,IF(C9-$C$2>180,C9-$C$2-360,C9-$C$2), IF(C9-$C$2<-180,C9+360-$C$2,C9-$C$2)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
cos z | F9 |
=SIN(RADIANS($C$3))*SIN(RADIANS(D9))+COS(RADIANS($C$3))* COS(RADIANS(D9))*COS(RADIANS(E9)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
C | G9 | =ACOS(F9) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
K' | H9 | =G9/SIN(G9) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
x | I9 | =H9*COS(RADIANS(D9))*SIN(RADIANS(E9)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
y | J9 |
=H9*(COS(RADIANS($C$3))*SIN(RADIANS(D9))-SIN(RADIANS($C$3))* COS(RADIANS(D9))*COS(RADIANS(E9))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
<描画範囲に外周を付ける> 描画範囲を特定する。
5-2-3 外周を参照し『r』は、セルJ3 を指定する。
[図 6-5-2-1] 正距方位図法 ( Azimuthal Equidistant Projection )
【地図主点(中心)】東経 135゚、北緯35゚ 【経度間隔】15゚【緯度間隔】10゚
6-5-2-2 Lambert Azimuthal Equal-Area (ランベルト正積方位図法)
6-5-2-2-1 極面
【 投影式 】ρ = 2R sin ( π / 4 – φ / 2 )
x = ρ sin (λ - λ0)
y = - ρ cos (λ - λ0)
【経度・緯度】 経線:直線 、緯線:曲線
【 ポイント 】・全球のデータを用いて計算する。
<基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ0 | C2 | ??? ← 中心経度(希望経度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
R | C3 | 1 ← 描画係数 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
<データ計算 など> 経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
No. | B9 | ??? ← 式を複写する時に、一旦ソートしたり、解析時に役立つので連番号を付与 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
経度 | C9 | ??? ← 実際の経度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
緯度 | D9 | ??? ← 実際の緯度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
補正 λ-λ0 |
E9 |
=IF($C$2<0,IF(C9-$C$2>180,C9-$C$2-360,C9-$C$2), IF(C9-$C$2<-180,C9+360-$C$2,C9-$C$2)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
ρ | F9 | =2*SIN(PI()/4-RADIANS(D9)/2) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
x | G9 | =F9*SIN(RADIANS(E9)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
y | H9 | =-F9*COS(RADIANS(E9)) |
[図 6-5-2-2-1] ランベルト正積方位図法 - 極面
( Lambert Polar Azimuthal Equal-area Projection,Polar Aspect )
【地図主点(中心)】東経 135゚、緯度90゚ 【経度間隔】15゚【緯度間隔】10゚
6-5-2-2-2 赤道面
【 投影式 】cos z = cos φcos ( λ - λ0)
K = [ 2 / ( 1 + cos z )]1/2
x = R K cosφ sin ( λ - λ0)
y = R K sinφ
もし cos z = - 1 , 半径 = 2R
【経度・緯度】 経線:曲線 、緯線:曲線
【 ポイント 】・全球のデータを用いて計算する。
<基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ0 | C2 | ??? ← 中心経度(希望経度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
R | C3 | 1 ← 描画係数 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
<データ計算 など> 経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
No. | B9 | ??? ← 式を複写する時に、一旦ソートしたり、解析時に役立つので連番号を付与 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
経度 | C9 | ??? ← 実際の経度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
緯度 | D9 | ??? ← 実際の緯度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
補正 λ-λ0 |
E9 |
=IF($C$2<0,IF(C9-$C$2>180,C9-$C$2-360,C9-$C$2), IF(C9-$C$2<-180,C9+360-$C$2,C9-$C$2)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
K | F9 | =SQRT(2/(1+COS(RADIANS(D9))*COS(RADIANS(E9)))) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
x | G9 | =F9*COS(RADIANS(D9))*SIN(RADIANS(E9)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
y | H9 | =-F9*SIN(RADIANS(D9)) |
<描画範囲に外周を付ける> 描画範囲を特定する。
5-2-3 外周を参照し『r』は、R を1にしているので『2』を指定する。
[図 6-5-2-2-2] ランベルト正積方位図法 - 赤道面
( Lambert Equatorial Azimuthal Equal-area Projection,Equatorial Aspect )
【地図主点(中心)】東経 135゚、緯度 0゚ 【経度間隔】15゚【緯度間隔】10゚
6-5-2-2-3 傾斜面
【 投影式 】cos z = sinφ1 sinφ + cosφ1 cosφ cos (λ - λ0)
K = [ 2 / ( 1 + cos z ) ]1/2
x = R K cosφ sin(λ - λ0)
y = R K [ cosφ1 sinφ - sinφ1 cosφ cos(λ - λo)]
もし cos z = - 1 , 描画外周半径 = 2R
※この式のφ1をゼロにすると赤道面、φ1を90に
すると極面の描画に利用できます。
【経度・緯度】 経線:曲線 、緯線:曲線
【 ポイント 】・全球のデータを用いて計算する。
<基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ0 | C2 | ??? ← 中心経度(希望経度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
φ1 | C3 | ?? ← 中心緯度(希望緯度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
R | C4 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
<データ計算 など> 経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
No. | B9 | ??? ← 式を複写する時に、一旦ソートしたり、解析時に役立つので連番号を付与 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
経度 | C9 | ??? ← 実際の経度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
緯度 | D9 | ??? ← 実際の緯度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
補正 λ-λ0 |
E9 |
=IF($C$2<0,IF(C9-$C$2>180,C9-$C$2-360,C9-$C$2), IF(C9-$C$2<-180,C9+360-$C$2,C9-$C$2)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
K | F9 |
=SQRT(2/(1+SIN(RADIANS($C$3))*SIN(RADIANS(D9))+ COS(RADIANS($C$3))*COS(RADIANS(D9))*COS(RADIANS(E9)))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
x | G9 | =F9*COS(RADIANS(D9))*SIN(RADIANS(E9)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
y | H9 |
=F9*(COS(RADIANS($C$3))*SIN(RADIANS(D9))- SIN(RADIANS($C$3))*COS(RADIANS(D9))*COS(RADIANS(E9))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
<描画範囲に外周を付ける> 描画範囲を特定する。
5-2-3 外周を参照し『r』は、R を1にしているので『2』を指定する。
[図 6-5-2-2-3] ランベルト正積方位図法 - 傾斜面
( Lambert Azimuthal Equal-area Projection,Oblique Aspect )
【地図主点(中心)】東経 135゚、北緯35゚ 【経度間隔】15゚【緯度間隔】10゚
6-5-2-3 Airy
6-5-2-3-1 極面
【 投影式 】β = π / 2 - φb
z = π / 2 - φ
ρ = 2R [ cot ( z / 2) In sec ( z /2 ) +
tan ( z / 2 ) cot2 ( β / 2 ) In sec ( β / 2 ) ]
もし z = 0 , ρ = 0
x = ρ sin( λ - λ0 )
y = - ρ cos( λ - λ0 )
【経度・緯度】 経線:直線 、緯線:曲線
【 ポイント 】・中心から離れるにつれ歪が増大しますが、
φb(境界緯度)によって歪み方も変化する。
北極を中心としてφbの変化により経線緯線
の変化を比較して見ると下図のようである。
(各φbのスケールは、比較のため合わせている)
φbの変化により、描画スケールも変化しますが描画の
形状自体はほとんど変化しません。
参考文献などでは中心から90°程度を描画するものが
多いが、ここでは、φb=40°とし中心から90°以上
離れた部分も描画して見た。
<基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ0 | C2 | ??? ← 中心経度(希望経度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
φb | C3 | ?? ← 境界緯度(ここでは 40°を入力して描画して見た) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
R | C4 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
β/ 2 | C5 | =(PI()/2-RADIANS(C3))/2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
<データ計算 など> 経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
No. | B9 | ??? ← 式を複写する時に、一旦ソートしたり、解析時に役立つので連番号を付与 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
経度 | C9 | ??? ← 実際の経度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
緯度 | D9 | ??? ← 実際の緯度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
補正 λ-λ0 |
E9 |
=IF($C$2<0,IF(C9-$C$2>180,C9-$C$2-360,C9-$C$2), IF(C9-$C$2<-180,C9+360-$C$2,C9-$C$2)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
z | F9 | =PI()/2-RADIANS(D9) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
ρ | G9 |
=IF(F9=0,0,2*(COT(F9/2)*LN(1/COS(F9/2))+TAN(F9/2)* (COT($C$5))^2*LN(1/COS($C$5)))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
x | G9 | =G9*SIN(RADIANS(E9)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
y | H9 | =-G9*COS(RADIANS(E9)) |
[図 6-5-2-3-1] Airy 図法 - 極面 ( Airy Projection,Polar Aspect )
【地図主点(中心)】東経 135゚、北緯90゚ 【主描画範囲】赤道以北(海岸線色:緑)
【境界緯度】φb=40°【経度間隔】15゚【緯度間隔】10゚
[図 6-5-2-3-1] Airy 図法 - 極面 - 半球縦列 ( Airy Projection,Polar Aspect )
【地図主点(中心)】北半球:東経 135゚、北緯90゚ 南半球:東経135゚、南緯90゚
【境界緯度】φb=40°【経度間隔】15゚【緯度間隔】10゚
6-5-2-3-2 赤道面
【 投影式 】 β = π / 2 - φb
z = π / 2 – φ
cos z = cosφcos( λ - λ0 )
K = - R{ [ ln (1/2 + cos z /2)] / (1 - cos z) +
2 [1n cos(β/2)] / [ tan2( β / 2 ) (1 + cos z ) ] }
もし z = 0, K = R { 0.5 - [ ln cos ( β / 2) ] / tan2( β / 2 )}
x = RK cosφsin ( λ - λ0 )
y = RK sinφ
【経度・緯度】 経線:曲線 、緯線:曲線
【 ポイント 】・中心から離れるにつれ歪が増大しますが、
φb(境界緯度)によって歪み方も変化する。
赤道を中心としてφbの変化により経線緯線
の変化を比較して見ると下図のようである。
(各φbのスケールは、比較のため合わせている)
φbの変化により、描画スケールも変化しますが
描画の形状自体はほとんど変化しません。
参考文献などでは中心から90°程度を描画する
ものが多いが、ここでは、φb=85°とし中心から
90°以上離れた部分も描画して見た。
<基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ0 | C2 | ??? ← 中心経度(希望経度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
φb | C3 | ?? ← 境界緯度 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
R | C4 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
β/ 2 | C5 | =(PI()/2-RADIANS(C3))/2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
<データ計算 など> 経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
No. | B9 | ??? ← 式を複写する時に、一旦ソートしたり、解析時に役立つので連番号を付与 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
経度 | C9 | ??? ← 実際の経度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
緯度 | D9 | ??? ← 実際の緯度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
補正 λ-λ0 |
E9 |
=IF($C$2<0,IF(C9-$C$2>180,C9-$C$2-360,C9-$C$2), IF(C9-$C$2<-180,C9+360-$C$2,C9-$C$2)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
cos z | F9 | =COS(RADIANS(D9))*COS(RADIANS(E9)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
K | G9 |
=IF(F9=1,(0.5-(LN(COS($C$5)))/(TAN($C$5))^2), -((LN(1/2+F9/2))/(1-F9)+2*(LN(COS($C$5)))/((TAN($C$5))^2*(1+F9)))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
x | G9 | =G9*COS(RADIANS(D9))*SIN(RADIANS(E9)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
y | H9 | =G9*SIN(RADIANS(D9)) |
[図 6-5-2-3-2] Airy 図法 - 赤道面 ( Airy Projection,Equatorial Aspect )
【地図主点(中心)】東経 135゚、緯度 0゚ 【主描画範囲】地図主点を中心とした90゚
【境界緯度】φb=40°【経度間隔】15゚【緯度間隔】10゚
[図 6-5-2-3-2] Airy 図法 - 赤道面、半球並列 ( Airy Projection,Equatorial Aspect )
【地図主点(中心)】左:東経 135゚、緯度 0゚ 右:西経45゚、緯度 0゚
【主描画範囲】左右の地図主点を中心とした90゚
【経度間隔】15゚【緯度間隔】10゚
6-5-2-3-3 傾斜面
【 投影式 】 β = π / 2 - φb
z = π / 2 - φ
cos z = sinφ1 sinφ+cosφ1cosφcos( λ - λ0 )
K = - R{ [ ln (1/2 + cos z/2)] / (1 - cos z) +
2 [1n cos (β /2)] / [ tan2(β /2) (1 + cos z)]}
もし z = 0, K =R{0.5-[ln cos (β /2)]/tan2(β /2)}
x = RK cosφsin ( λ - λ0 )
y = RK [cosφ1 sinφ- sinφ1 cosφcos( λ - λ0)]
【経度・緯度】 経線:曲線 、緯線:曲線
【 ポイント 】・中心から離れるにつれ歪が増大しますが、
φb(境界緯度)によって歪み方も変化する。
赤道を中心としてφbの変化により経線緯線
の変化を比較して見ると下図のようである。
( 中心点:東経135°北緯35°)
φbの変化により、描画スケールも変化しますが
描画の形状自体はほとんど変化しません。
参考文献などでは中心から90°程度を描画する
ものが多いが、ここでは、φb=20°とし中心から
90°以上離れた部分も描画して見た。
<基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など> | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
λ0 | C2 | ??? ← 中心経度(希望経度を入力) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
φb | C3 | ?? ← 境界緯度(ここでは 20°を入力して描画して見た) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
φ1 | C4 | ?? ← 中心緯度 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
R | C5 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
β/ 2 | C6 | =(PI()/2-RADIANS(C3))/2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
<描画範囲の半径計算> ここでは、中心から 90° 離れたところまで描画することを想定している。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
経度 | E3 | =IF(C2+90>180,C2+90-360,C2+90) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
緯度 | F3 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
補正 λ-λ0 |
G3 |
=IF($C$2<0,IF(E3-$C$2>180,E3-$C$2-360,E3-$C$2), IF(E3-$C$2<-180,E3+360-$C$2,E3-$C$2)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
os z | H3 |
=SIN(RADIANS($C$4))*SIN(RADIANS(F3))+ COS(RADIANS($C$4))*COS(RADIANS(F3))*COS(RADIANS(G3)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
K | I3 |
=IF(H3=1,(0.5-(LN(COS($C$6)))/(TAN($C$6))^2), -((LN(1/2+H3/2))/(1-H3)+2*(LN(COS($C$6)))/((TAN($C$6))^2*(1+H3)))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
x | J3 | =I3*COS(RADIANS(F3))*SIN(RADIANS(G3)) ← この値が描画半径である。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
<データ計算 など> 経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
記号 | セルNo. | 記述式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
No. | B9 | ??? ← 式を複写する時に、一旦ソートしたり、解析時に役立つので連番号を付与 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
経度 | C9 | ??? ← 実際の経度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
緯度 | D9 | ??? ← 実際の緯度データ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
補正 λ-λ0 |
E9 |
=IF($C$2<0,IF(C9-$C$2>180,C9-$C$2-360,C9-$C$2), IF(C9-$C$2<-180,C9+360-$C$2,C9-$C$2)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
cos z | F9 |
=SIN(RADIANS($C$4))*SIN(RADIANS(D9))+COS(RADIANS($C$4))* COS(RADIANS(D9))*COS(RADIANS(E9)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
K | G9 |
=IF(F9=1,(0.5-(LN(COS($C$6)))/(TAN($C$6))^2),-((LN(1/2+F9/2))/ (1-F9)+2*(LN(COS($C$6)))/((TAN($C$6))^2*(1+F9)))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
x | H9 | =G9*COS(RADIANS(D9))*SIN(RADIANS(E9)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
y | I9 |
=G9*(COS(RADIANS($C$4))*SIN(RADIANS(D9))- SIN(RADIANS($C$4))*COS(RADIANS(D9))*COS(RADIANS(E9))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
描画 範囲 |
J9 | =IF(H9^2+I9^2>=$J$3^2,"●",0) |
[図 6-5-2-3-3] Airy 図法 - 傾斜面 ( Airy Projection,Oblique Aspect )
【地図主点(中心)】東経 135゚、北緯35゚
【主描画範囲】地図主点を中心とした90゚
【境界緯度】φb=20°【経度間隔】15゚【緯度間隔】10゚
[図 6-5-2-3-3] Airy 図法 - 傾斜面 、半球並列( Airy Projection,Oblique Aspect )
【地図主点(中心)】左:東経 135゚、北緯35゚ 右:西経45゚、南緯35゚
【主描画範囲】左右の地図主点を中心とした90゚ 【境界緯度】φb=20°
【経度間隔】15゚【緯度間隔】10゚
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