6-2-1 通常計算①

  6-2-1-1 Sanson-Flamsteed (Sinusoidal Projection,サンソン図法)

  【 投影式 】  x ＝ R (λ-λ₀) cosφ

        　    　y ＝ R φ

 【経線・緯線】 経線：曲線　、緯線：直線

  【 ポイント 】 極は、点となるため緯線は -80°～ 80°を描画する。

[図 6-2-1-1] サンソン図法 ( Sanson-Flamsteed Projection <Sinusoidal Projection>)

【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､緯度 0ﾟ【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

  6-2-1-2 Putnins P₅

  【 投影式 】   x = 1.01346 R (λ - λ₀) [ 2 - ( 1 + 12φ² / π²)^1/2 ]

                                             y = 1.01346 Rφ

  【経線・緯線】  経線：曲線　、緯線：直線

  【 ポイント 】  極は、点となるため緯線は -80°～ 80°を描画する。

[図 6-2-1-2]  Putnins P₅ Projection

【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､緯度 0ﾟ【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

  6-2-1-3 Craster Parabolic (クラスタ パラボリック図法)

【 投影式 】   x = (3/π)^1/2R(λ - λ₀) [2 cos(2φ/3) -1]

                                             y = (3π)^1/2R sin(φ/3)

   【経線・緯線】  経線：曲線　、緯線：直線

   【 ポイント 】  極は、点となるため緯線は -80°～ 80°を描画する。

[図 6-2-1-3]  クラスター放物線図法 ( Craster Parabolic Projection )

【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､緯度 0ﾟ【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

  6-2-1-4 Quartic Authalic

  【 投影式 】   x = R (λ - λ₀)( cos φ)/cos (φ/2)

                                           y = 2R sin (φ/2)

   【経線・緯線】  経線：曲線　、緯線：直線

  【 ポイント 】 極は、点となるため緯線は -80°～ 80°を描画する。

[図 6-2-1-4]  Quartic Authalic Projection

【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､緯度 0ﾟ【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

  6-2-1-5 Eckert Ⅰ (エッケルト Ⅰ 図法)

  【 投影式 】   x = 2 [ 2/(3π) ]^1/2 R (λ - λ₀) (1 - |φ|/π)

                                             y = 2 [ 2/(3π) ]^1/2Rφ

   【経線・緯線】  経線：直線　、緯線：直線

 【 ポイント 】 極は、平極となるため緯線は -90°～ 90°を描画する。

[図 6-2-1-5] エッケルト 第Ⅰ 図法 ( Eckert I Projection )

【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､緯度 0ﾟ【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

  6-2-1-6 Eckert Ⅱ (エッケルト Ⅱ 図法)

  【 投影式 】 x = 2R (λ- λ₀) (4 - 3 sin |φ|)^1/2 / (6π)^1/2

　　　　              　　  y = (2π/3)^1/2R [2 - (4 - 3 sin |φ|)^1/2 sign φ

   【経線・緯線】 経線：直線　、緯線：直線

　【 ポイント 】 極は、平極となるため緯線は -90°～ 90°を描画する。

[図 6-2-1-6] エッケルト 第Ⅱ 図法 ( Eckert Ⅱ Projection )

【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､緯度 0ﾟ【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

  6-2-1-7 Eckert Ⅴ (エッケルト Ⅴ 図法)

  【 投影式 】   x = R(1 + cosφ) (λ- λ₀) / (2 + π )^1/2

                                              y = 2Rφ/ (2 + π)^1/2

   【経線・緯線】  経線：曲線　、緯線：直線

　【 ポイント 】 極は、平極となるため緯線は -90°～ 90°を描画する。

[図 6-2-1-7] エッケルト 第Ⅴ 図法 ( Eckert Ⅴ Projection )

【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､緯度 0ﾟ【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

  6-2-1-8 Winkel Ⅰ

  【 投影式 】  x = R(λ- λ₀) (cosφ₁ + cosφ) / 2

                                y =Rφ

   【経線・緯線】  経線：曲線　、緯線：直線

　【 ポイント 】 極は、平極となるため緯線は -90°～ 90°を描画する。

[図 6-2-1-8] ヴインケル Ⅰ 図法 ( Winkel Ⅰ Projection )

【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､緯度 0ﾟ【標準緯度】35ﾟ【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

  6-2-1-9 McBryde·Thomas Flat-Polar Parabolic

  【 投影式 】  θ = arcsin [(7/3)(sinφ)/6^1/2]

                               x= 6^1/2R (λ- λ₀)[2 cos (2θ/3) - 1]/7^1/2

                               y = 9R [sin (θ/3)]/7^1/2

   【経線・緯線】  経線：曲線　、緯線：直線

  【 ポイント 】 極は、平極となるため緯線は -90°～ 90°を描画する。

[図 6-2-1-9] McBryde-Thomas Flat-Polar Parabolic 図法

【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､緯度 0ﾟ【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

  6-2-1-10 DeNoyer Semi-Elliptical

  【 投影式 】L = | λ - λ₀ |

                             x = R (λ- λ₀) cos [ ( 0.95 - L / 12 + L ³/600 ) ( 0.9φ+ 0.03φ⁵) ]

                              y = Rφ

     【経線・緯線】  経線：曲線　、緯線：直線

　【 ポイント 】 極は、平極となるため緯線は -90°～ 90°を描画する。

[図 6-2-1-10] Denoyer 半楕円(近似)法

                               ( Denoyer Semi-Elliptical<approximation> Projection )

【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､緯度 0ﾟ【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

  6-2-1-11 Kavrayskiy Ⅶ

  【 投影式 】   x = 3( λ - λ₀)[( 1 / 3 ) - ( φ/ π )²]^1/2 / 2

                                  y = φ

     【経線・緯線】  経線：曲線　、緯線：直線

　【 ポイント 】 極は、平極となるため緯線は -90°～ 90°を描画する。

[図 6-2-1-11] Kavrayskiy Ⅶ 図法 ( Kavrayskiy Ⅶ Projection )

【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､緯度 0ﾟ【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

  6-2-1-12 Eckert Ⅲ (エッケルト Ⅲ 図法)

   【 投影式 】   x = 2{1 + [1- (2φ/π)²]^1/2} R (λ- λ₀)/(4 π + π² )^1/2

                                    y = 4Rφ/( 4 π + π² )^1/2

      【経線・緯線】  経線：曲線　、緯線：直線

   【 ポイント 】 極は、平極となるため緯線は -90°～ 90°を描画する。

[図 6-2-1-12] エッケルト 第三 図法 ( Eckert Ⅲ Projection )

【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､緯度 0ﾟ【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

  6-2-1-13 Robinson (ロビンソン図法)

【  投影式  】　x = 0.8487 R X ( λ - λ₀)

 　　 　　　　　　　　    　 y = 1.3523 R Y

   緯度に対応する X とY  は、別表から算出

　【経線・緯線】 経線：曲線　、緯線：直線

 ＜XYの補間式＞

 　緯度(D列)をキーに No.列も含めソートし該当する補間式を複写する。表中の「???」

 　は、行番号が記入されます。この式と<データ計算など>も入力したあと No.列を

　キーにソートすれば、ロビンソン図法が描画できる。

[図 6-2-1-13] ロビンソン図法 ( Robinson Projection )

【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､緯度 0ﾟ【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

  6-2-1-14 Wagner Ⅵ

  【 投影式 】　x = ( λ - λ₀) ( 1 - 3 (φ/ π)²)^1/2

                              y = φ

　【経線・緯線】 経線：曲線　、緯線：直線

[図 6-2-1-14] Wagner Ⅵ 図法 ( Wagner Ⅵ Projection )

【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､緯度 0ﾟ【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

  6-2-1-15 Loximuthal

  【 投影式 】 x = R (λ- λ₀)(φ - φ₁) /ln [tan (π / 4 + φ/2) /tan (π / 4 + φ₁/2)]

                          y = R (φ- φ₁)

                                 もし φ = φ₁ なら　x = R (λ- λ₀) cos φ₁

　【経線・緯線】 経線：曲線　、緯線：直線

  【 ポイント 】・緯線は、2°ピツチでよいが 86 ～ 90°と - 86 ～ - 90°の

　　　　　　　　　範囲は、0.1°ピッチにしないと、玉葱型の上部と下部が曲線

　　　　　　　　　にならず、直線となってしまいます。

[図 6-2-1-15] Loximuthal 図法 ( Loximuthal Projection )

【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､緯度 0ﾟ【標準緯度】30ﾟ【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

  6-2-1-16 Collignon

  【 投影式 】        x = 2R(λ - λ₀) (1 - sinφ)^1/2 /π^1/2

                                  y = π^1/2R [ l - (1- sinφ)^1/2]

     【経線・緯線】 経線：直線　、緯線：直線

  【 ポイント 】・三角形と特異な形状で描画されます。陸や大陸の形は、歪が大きく

　　　　　　　　　単独では、やや使い難い投影図です。別項で、他の図法の一部とし

　　　　　　　　　て利用したり、断裂させたりして楽しめます。

[図 6-2-1-16] コリニョン図法 ( Collignon Projection )

【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､緯度 0ﾟ【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

  6-2-1-17 Trapezoidal (台形図法)

   【 投影式 】    x = R ( λ - λ₀ )[ (φ₁ - φ) cosφ₂ + (φ- φ₂) cosφ₁ ] / (φ₁ - φ₂ )

　　　　　　       y = R ( φ - φ₂ )

 　【経線・緯線】 経線：直線　、緯線：直線

  【 ポイント 】・φ1,φ2 は、緯線の長さが正しくなる緯度である。

[図 6-2-1-17] 台形図法 ( Trapezoidal Projection )

【長さが正しい緯度】北緯20ﾟ､北緯50ﾟ(但し､本図は縮小している)

【地図主点(中心)経度】東経 120ﾟ【経度間隔】5ﾟ【緯度間隔】5ﾟ

   6-2-1-18 Baker Dinomic

 　　この図法は、WEB 上に描画サンプルの画像は沢山あるものの投影式がなかなか見つか

 　　りませんでしたが、次の資料に投影式が載っていました。

            A Comprehensive Library of Cartographic Projection Functions

             http://priede.bf.lu.lv/ftp/pub/TIS/bibliotekas/PROJ.4/libproj4_manual.pdf

   　　掲載式   x = λ cosφ(2√2 - cscφ)

 　　　　　  　y = ± [ - ln tan ( |φ| / 2 ) + 2√2 ( |φ| - π / 2)]

 　　 この式を用いて経度緯度を描画してみましたが、

 　　となり、希望した地図が投影できませんでした。そこで、描画した図をよく見てみる

 　　と『 Baker Dinomic 北緯 』は、y軸の＋方向にシフトさせれば、何とかなりそうです

 　　『 Baker Dinomic 南緯 』は、x軸方向も補正する必要がありそうです。

 　　そこで、投影式を検討して見ました。

 　    ※他の項でも出できますが、この参考文献は、そのままでは投影できない式が多く

         登場します。

　　　【投影式】  自前で検討作成

  　　　　　①緯度：-45°～45°の範囲はメルカトル図法

    　　　　　　　  x = ( λ - λ₀ )

                                   y = { ln [ Tan ( φ/2 + π/4 ) ] }

                         但し φ＝ +90° なら y ＝ ∞、φ ＝ -90° なら y ＝ -∞

      　　　②それ以外の緯度は、

 　　　  　　　　x = ( λ - λ₀ ) cos |φ| (2√2 - csc |φ| )

    　　　  　　    k₀ = 2√2 (π / 4) ･･････････ シフト係数

 　　　　　  　　y = ± [ - ln tan ( |φ| / 2 ) + 2√2 ( |φ| - π / 2) + k₀ ]

         【経線・緯線】 経線：曲線(メルカトル部分は、直線)　、緯線：直線

     【 ポイント 】・中心経度は、大陸が分断されない位置にするのが良い。私は、日本

　　　　　　　　　　が中心に近く、グリーン ランド以外、大陸が分断されない中心経度

　　　　　　　　　　として 東経150°を選んで描画しています。

　　　　　　　　　・補助線の経線は、Baker Dinomic で曲線になりますが、北緯、南緯

　　　　　　　　　　ともに 45～60ﾟあたりの緯度ピッチを細かくすると綺麗に描画でき

　　　　　　　　　　ます。

＜基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など＞

＜データ計算 など＞  経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。

        ↑  左右の端をチェックしている。"●"の付いた行の前に一行挿入すると、勝手に左端と

            右端が線で結ばれない。

 【図 6-2-1-18 】 Baker Dinomic 図法 ( Baker Dinomic Projection )

                                            【地図主点(中心)】東経150ﾟ､緯度 0ﾟ【経度間隔】15ﾟ【緯度間隔】10ﾟ

6-2-1-19 Maurer Projection

      【投影式】   x = λ ( π - 2φ) / π

                             y = φ

       【経線・緯線】 経線：直線　、緯線：直線

    【 ポイント 】形状は、三角形となり、利用する範囲が限定されそうです。

＜基準経度・標準緯度・予備計算・共通数値 など＞

＜データ計算 など＞  経度緯度のデータ毎に記述式を複写(行コピー)する。

        ↑  左右の端をチェックしている。"●"の付いた行の前に一行挿入すると、勝手に左端と

            右端が線で結ばれない。

  [ 図 6-2-1-19 ] Maurer Projection

                                     【地図主点(中心)】東経 135ﾟ､緯度 0ﾟ  【経度間隔】15ﾟ 【緯度間隔】10ﾟ