9-5 ティソーの指示楕円を考える
投影図を描いたら、その歪具合を見るのにティソーの指示楕円が有効な手段ですが、
その基本である指示円を描画する方法が、エクセルでは、行列などを利用できそうで
すが、今さら行列を勉強するのが面倒です。
そこで、そこで、9-1 投影図を活用する で記述した『9-1-1-3【自由に距離円を描く
には】』を利用して見ます。
＜指示楕円を設定する＞
参考文献などは、支持楕円の歪説明については丁寧だが、具体的な描画方法については、
あまり触れられていません。
・円の大きさ：半径の大きさも明確に指示がありません。南北高緯度で描画したとき
重ならない大きさにしました。
いろいろ試してみて 半径は 550km としました。
・円の位置 ：経度方向には30°ステップ、緯度は 0°、30°、60°とします。
9-1-1-3 の式に L = 550km をセットして計算させます。経度の中心は、0°としています。
以下が計算結果です。表は、罫線がありませんが、これは2019年2月まで
可能であったエクセルからの罫線付表の貼付けが、4月になってできなくな
ってしまいましたので、そのままの状態で作成しています。
＜経度0°緯度0°の指示楕円データ＞
| No. | λ2 | 度変換① | 度変換② |
| 1 | -4.940734 | 0.000787837 | -0.000787837 |
| 2 | -4.94073 | 0.006343879 | -0.006343879 |
| 3 | -4.9407 | 0.018369123 | -0.018369123 |
| 4 | -4.9405 | 0.048151606 | -0.048151606 |
| 5 | -4.94 | 0.085270769 | -0.085270769 |
| 6 | -4.93 | 0.325906945 | -0.325906945 |
| 7 | -4.92 | 0.45272187 | -0.45272187 |
| 8 | -4.91 | 0.550905055 | -0.550905055 |
| 9 | -4.9 | 0.633903159 | -0.633903159 |
| 10 | -4.85 | 0.943653012 | -0.943653012 |
| 11 | -4.8 | 1.172207002 | -1.172207002 |
| 12 | -4.75 | 1.361102291 | -1.361102291 |
| 13 | -4.7 | 1.525146894 | -1.525146894 |
| 14 | -4.6 | 1.804953262 | -1.804953262 |
| 15 | -4.4 | 2.249623643 | -2.249623643 |
| 16 | -4.2 | 2.604420952 | -2.604420952 |
| 17 | -4 | 2.902506952 | -2.902506952 |
| 18 | -3.8 | 3.159984388 | -3.159984388 |
| 19 | -3.6 | 3.386140745 | -3.386140745 |
| 20 | -3.4 | 3.586915463 | -3.586915463 |
| 21 | -3.2 | 3.766378902 | -3.766378902 |
| 22 | -3 | 3.927461801 | -3.927461801 |
| 23 | -2.5 | 4.26290879 | -4.26290879 |
| 24 | -2 | 4.518755422 | -4.518755422 |
| 25 | -1.5 | 4.708069635 | -4.708069635 |
| 26 | -1 | 4.838722106 | -4.838722106 |
| 27 | -0.5 | 4.915431488 | -4.915431488 |
| 28 | 0 | 4.940734063 | -4.940734063 |
| 29 | 0.5 | 4.915431488 | -4.915431488 |
| 30 | 1 | 4.838722106 | -4.838722106 |
| 31 | 1.5 | 4.708069635 | -4.708069635 |
| 32 | 2 | 4.518755422 | -4.518755422 |
| 33 | 2.5 | 4.26290879 | -4.26290879 |
| 34 | 3 | 3.927461801 | -3.927461801 |
| 35 | 3.2 | 3.766378902 | -3.766378902 |
| 36 | 3.4 | 3.586915463 | -3.586915463 |
| 37 | 3.6 | 3.386140745 | -3.386140745 |
| 38 | 3.8 | 3.159984388 | -3.159984388 |
| 39 | 4 | 2.902506952 | -2.902506952 |
| 40 | 4.2 | 2.604420952 | -2.604420952 |
| 41 | 4.4 | 2.249623643 | -2.249623643 |
| 42 | 4.6 | 1.804953262 | -1.804953262 |
| 43 | 4.7 | 1.525146894 | -1.525146894 |
| 44 | 4.75 | 1.361102291 | -1.361102291 |
| 45 | 4.8 | 1.172207002 | -1.172207002 |
| 46 | 4.85 | 0.943653012 | -0.943653012 |
| 47 | 4.9 | 0.633903159 | -0.633903159 |
| 48 | 4.91 | 0.550905055 | -0.550905055 |
| 49 | 4.92 | 0.45272187 | -0.45272187 |
| 50 | 4.93 | 0.325906945 | -0.325906945 |
| 51 | 4.94 | 0.085270769 | -0.085270769 |
| 52 | 4.9405 | 0.048151606 | -0.048151606 |
| 53 | 4.9407 | 0.018369123 | -0.018369123 |
| 54 | 4.94073 | 0.006343879 | -0.006343879 |
| 55 | 4.940734 | 0.000787837 | -0.000787837 |
＜経度0°緯度30°の指示楕円データ＞
| ┏ 北半球用 ┓ | ┏ 南半球用 ┓ | ||||
| No. | λ2 | 度変換① | 度変換② | 度変換① | 度変換② |
| 1 | -5.707434783 | 30.12344957 | 30.12344857 | -30.12344857 | -30.12344957 |
| 2 | -5.707434 | 30.12603878 | 30.12085929 | -30.12085929 | -30.12603878 |
| 3 | -5.70743 | 30.12985038 | 30.11704734 | -30.11704734 | -30.12985038 |
| 4 | -5.7074 | 30.14071094 | 30.10618418 | -30.10618418 | -30.14071094 |
| 5 | -5.707 | 30.18446427 | 30.06239615 | -30.06239615 | -30.18446427 |
| 6 | -5.706 | 30.2342558 | 30.01251786 | -30.01251786 | -30.2342558 |
| 7 | -5.705 | 30.26776365 | 29.97892327 | -29.97892327 | -30.26776365 |
| 8 | -5.7 | 30.37543771 | 29.87081574 | -29.87081574 | -30.37543771 |
| 9 | -5.65 | 30.82069821 | 29.42124174 | -29.42124174 | -30.82069821 |
| 10 | -5.6 | 31.0737153 | 29.16394958 | -29.16394958 | -31.0737153 |
| 11 | -5.5 | 31.43553736 | 28.79369263 | -28.79369263 | -31.43553736 |
| 12 | -5.4 | 31.71133967 | 28.50960904 | -28.50960904 | -31.71133967 |
| 13 | -5.3 | 31.94096977 | 28.27185116 | -28.27185116 | -31.94096977 |
| 14 | -5.2 | 32.14040145 | 28.06444513 | -28.06444513 | -32.14040145 |
| 15 | -5.1 | 32.31797579 | 27.87904978 | -27.87904978 | -32.31797579 |
| 16 | -5 | 32.47870819 | 27.71064962 | -27.71064962 | -32.47870819 |
| 17 | -4.75 | 32.82615782 | 27.34470056 | -27.34470056 | -32.82615782 |
| 18 | -4.5 | 33.11728744 | 27.0360276 | -27.0360276 | -33.11728744 |
| 19 | -4.25 | 33.36763174 | 26.76909489 | -26.76909489 | -33.36763174 |
| 20 | -4 | 33.58629152 | 26.53480052 | -26.53480052 | -33.58629152 |
| 21 | -3.75 | 33.77914346 | 26.32726676 | -26.32726676 | -33.77914346 |
| 22 | -3.5 | 33.95023983 | 26.14244035 | -26.14244035 | -33.95023983 |
| 23 | -3 | 34.23814269 | 25.82992921 | -25.82992921 | -34.23814269 |
| 24 | -2.5 | 34.46586991 | 25.58139069 | -25.58139069 | -34.46586991 |
| 25 | -2 | 34.6430448 | 25.38719593 | -25.38719593 | -34.6430448 |
| 26 | -1.5 | 34.77582446 | 25.24118331 | -25.24118331 | -34.77582446 |
| 27 | -1 | 34.86820865 | 25.13934952 | -25.13934952 | -34.86820865 |
| 28 | 0 | 34.94073406 | 25.05926594 | -25.05926594 | -34.94073406 |
| 29 | 1 | 34.86820865 | 25.13934952 | -25.13934952 | -34.86820865 |
| 30 | 1.5 | 34.77582446 | 25.24118331 | -25.24118331 | -34.77582446 |
| 31 | 2 | 34.6430448 | 25.38719593 | -25.38719593 | -34.6430448 |
| 32 | 2.5 | 34.46586991 | 25.58139069 | -25.58139069 | -34.46586991 |
| 33 | 3 | 34.23814269 | 25.82992921 | -25.82992921 | -34.23814269 |
| 34 | 3.5 | 33.95023983 | 26.14244035 | -26.14244035 | -33.95023983 |
| 35 | 3.75 | 33.77914346 | 26.32726676 | -26.32726676 | -33.77914346 |
| 36 | 4 | 33.58629152 | 26.53480052 | -26.53480052 | -33.58629152 |
| 37 | 4.25 | 33.36763174 | 26.76909489 | -26.76909489 | -33.36763174 |
| 38 | 4.5 | 33.11728744 | 27.0360276 | -27.0360276 | -33.11728744 |
| 39 | 4.75 | 32.82615782 | 27.34470056 | -27.34470056 | -32.82615782 |
| 40 | 5 | 32.47870819 | 27.71064962 | -27.71064962 | -32.47870819 |
| 41 | 5.1 | 32.31797579 | 27.87904978 | -27.87904978 | -32.31797579 |
| 42 | 5.2 | 32.14040145 | 28.06444513 | -28.06444513 | -32.14040145 |
| 43 | 5.3 | 31.94096977 | 28.27185116 | -28.27185116 | -31.94096977 |
| 44 | 5.4 | 31.71133967 | 28.50960904 | -28.50960904 | -31.71133967 |
| 45 | 5.5 | 31.43553736 | 28.79369263 | -28.79369263 | -31.43553736 |
| 46 | 5.6 | 31.0737153 | 29.16394958 | -29.16394958 | -31.0737153 |
| 47 | 5.65 | 30.82069821 | 29.42124174 | -29.42124174 | -30.82069821 |
| 48 | 5.7 | 30.37543771 | 29.87081574 | -29.87081574 | -30.37543771 |
| 49 | 5.705 | 30.26776365 | 29.97892327 | -29.97892327 | -30.26776365 |
| 50 | 5.706 | 30.2342558 | 30.01251786 | -30.01251786 | -30.2342558 |
| 51 | 5.707 | 30.18446427 | 30.06239615 | -30.06239615 | -30.18446427 |
| 52 | 5.7074 | 30.14071094 | 30.10618418 | -30.10618418 | -30.14071094 |
| 53 | 5.70743 | 30.12985038 | 30.11704734 | -30.11704734 | -30.12985038 |
| 54 | 5.707434 | 30.12603878 | 30.12085929 | -30.12085929 | -30.12603878 |
| 55 | 5.707434783 | 30.12344957 | 30.12344857 | -30.12344857 | -30.12344957 |
＜経度0°緯度60°の指示楕円データ＞
| ┏ 北半球用 ┓ | ┏ 南半球用 ┓ | ||||
| No. | λ2 | 度変換① | 度変換② | 度変換① | 度変換② |
| 1 | -9.918693352 | 60.37221325 | 60.37221325 | -60.37221325 | -60.37221325 |
| 2 | -9.9175 | 60.4485678 | 60.29567937 | -60.29567937 | -60.4485678 |
| 3 | -9.915 | 60.50641149 | 60.23746006 | -60.23746006 | -60.50641149 |
| 4 | -9.9 | 60.67323383 | 60.06838594 | -60.06838594 | -60.67323383 |
| 5 | -9.8 | 61.12351593 | 59.60317962 | -59.60317962 | -61.12351593 |
| 6 | -9.7 | 61.38523894 | 59.3266846 | -59.3266846 | -61.38523894 |
| 7 | -9.55 | 61.67643994 | 59.01361095 | -59.01361095 | -61.67643994 |
| 8 | -9.4 | 61.9074773 | 58.76104332 | -58.76104332 | -61.9074773 |
| 9 | -9.25 | 62.1031165 | 58.54421615 | -58.54421615 | -62.1031165 |
| 10 | -9 | 62.37871814 | 58.23406174 | -58.23406174 | -62.37871814 |
| 11 | -8.75 | 62.611711 | 57.96746647 | -57.96746647 | -62.611711 |
| 12 | -8.5 | 62.81482166 | 57.73170346 | -57.73170346 | -62.81482166 |
| 13 | -8 | 63.1579544 | 57.32611501 | -57.32611501 | -63.1579544 |
| 14 | -7.5 | 63.44123729 | 56.98417319 | -56.98417319 | -63.44123729 |
| 15 | -7 | 63.68123039 | 56.6893158 | -56.6893158 | -63.68123039 |
| 16 | -6.5 | 63.88763243 | 56.43184211 | -56.43184211 | -63.88763243 |
| 17 | -6 | 64.06669651 | 56.20549712 | -56.20549712 | -64.06669651 |
| 18 | -5.5 | 64.22272184 | 56.00597988 | -56.00597988 | -64.22272184 |
| 19 | -5 | 64.35880112 | 55.83019607 | -55.83019607 | -64.35880112 |
| 20 | -4.5 | 64.47723293 | 55.67584562 | -55.67584562 | -64.47723293 |
| 21 | -4 | 64.57976601 | 55.54117845 | -55.54117845 | -64.57976601 |
| 22 | -3.5 | 64.66775211 | 55.4248416 | -55.4248416 | -64.66775211 |
| 23 | -3 | 64.74224569 | 55.32577954 | -55.32577954 | -64.74224569 |
| 24 | -2.5 | 64.80407118 | 55.24316692 | -55.24316692 | -64.80407118 |
| 25 | -2 | 64.85386927 | 55.17636225 | -55.17636225 | -64.85386927 |
| 26 | -1.5 | 64.89212937 | 55.12487549 | -55.12487549 | -64.89212937 |
| 27 | -1 | 64.91921222 | 55.08834538 | -55.08834538 | -64.91921222 |
| 28 | 0 | 64.94073406 | 55.05926594 | -55.05926594 | -64.94073406 |
| 29 | 1 | 64.91921222 | 55.08834538 | -55.08834538 | -64.91921222 |
| 30 | 1.5 | 64.89212937 | 55.12487549 | -55.12487549 | -64.89212937 |
| 31 | 2 | 64.85386927 | 55.17636225 | -55.17636225 | -64.85386927 |
| 32 | 2.5 | 64.80407118 | 55.24316692 | -55.24316692 | -64.80407118 |
| 33 | 3 | 64.74224569 | 55.32577954 | -55.32577954 | -64.74224569 |
| 34 | 3.5 | 64.66775211 | 55.4248416 | -55.4248416 | -64.66775211 |
| 35 | 4 | 64.57976601 | 55.54117845 | -55.54117845 | -64.57976601 |
| 36 | 4.5 | 64.47723293 | 55.67584562 | -55.67584562 | -64.47723293 |
| 37 | 5 | 64.35880112 | 55.83019607 | -55.83019607 | -64.35880112 |
| 38 | 5.5 | 64.22272184 | 56.00597988 | -56.00597988 | -64.22272184 |
| 39 | 6 | 64.06669651 | 56.20549712 | -56.20549712 | -64.06669651 |
| 40 | 6.5 | 63.88763243 | 56.43184211 | -56.43184211 | -63.88763243 |
| 41 | 7 | 63.68123039 | 56.6893158 | -56.6893158 | -63.68123039 |
| 42 | 7.5 | 63.44123729 | 56.98417319 | -56.98417319 | -63.44123729 |
| 43 | 8 | 63.1579544 | 57.32611501 | -57.32611501 | -63.1579544 |
| 44 | 8.5 | 62.81482166 | 57.73170346 | -57.73170346 | -62.81482166 |
| 45 | 8.75 | 62.611711 | 57.96746647 | -57.96746647 | -62.611711 |
| 46 | 9 | 62.37871814 | 58.23406174 | -58.23406174 | -62.37871814 |
| 47 | 9.25 | 62.1031165 | 58.54421615 | -58.54421615 | -62.1031165 |
| 48 | 9.4 | 61.9074773 | 58.76104332 | -58.76104332 | -61.9074773 |
| 49 | 9.55 | 61.67643994 | 59.01361095 | -59.01361095 | -61.67643994 |
| 50 | 9.7 | 61.38523894 | 59.3266846 | -59.3266846 | -61.38523894 |
| 51 | 9.8 | 61.12351593 | 59.60317962 | -59.60317962 | -61.12351593 |
| 52 | 9.9 | 60.67323383 | 60.06838594 | -60.06838594 | -60.67323383 |
| 53 | 9.915 | 60.50641149 | 60.23746006 | -60.23746006 | -60.50641149 |
| 54 | 9.9175 | 60.4485678 | 60.29567937 | -60.29567937 | -60.4485678 |
| 55 | 9.918693352 | 60.37221325 | 60.37221325 | -60.37221325 | -60.37221325 |
以上のデータは、λ2と度変換①、λ2と度変換②などのように組み合わせて使用します。
λ2 は 中心を 0°にしていますので、他の経度の指示円が必要な場合、 λ2 に必要経度を
プラスするだけで作成できます。
ここで実際の指示楕円を経度0°で 緯度0°、30°、60°を描いてみます。
利用するのは Plate Carree です経線と緯線が同一サイズのため描画比較がしやすかったから
です。中心経度は0°にしています。
地球の経度は、極に近づくにつれ狭くなりますが、緯度は変化しません。そのため
描画した指示楕円は、横方向に拡張されますが、縦方向には変化しません。
● 色の円は、半径550kmの基準円です。それぞれの指示楕円と比較してみてください。
緯度0°の赤道上の円で
基準円と差はありません。
すこし横方向に伸びて
きました。
かなり横方向に伸びて
基準円に比較し倍近く
になっています。
そして、この楕円の縦
方向は非対称になって
います（左図の空色と
柿色の形状を比較して
みてください）。
史跡八橋のかきつばた
平安の歌人“在原業平”が、「からころも きつつなれにし つましあれば はるばるきぬる
たびをしぞおもふ」と、句頭に「かきつばた」の5文字をいれて詠んだように伊勢物語
の三河八橋は、昔から知られるかきつばたの名勝地です。
( 無量寿寺､知立市愛知県､北緯35°00'28.20" 東経137°04'34.21" )
< Link to Google Earth & Map : 35°00'28.20"N,137°04'34.21"E >